Юный техник, 2005 № 12 - страница 23
по физике Еремин Владимир Петрович
по математике Шилова Нина Игоревна
10. Каким образом к Вам попало вступительное задание?
ВНИМАНИЕ! Для получения ответа на вступительное задание и для отправки вам первых заданий обязательно вложите в тетрадь два одинаковых бандерольных конверта размером 160x230 мм с наклеенными марками номиналом на сумму 7 руб. На конвертах четко напишите свой домашний адрес.
Ученикам, зачисленным в ФЗФТШ в рамках утвержденного плана приема, будет предложено оплатить безвозмездный целевой взнос для обеспечения учебного процесса в соответствии с уставными целями школы.
Сумма взноса будет составлять в год ориентировочно для учащихся заочного отделения 400–700 руб., для очного 500 — 1000 руб., для очно-заочного — 800 — 1400 руб. (с каждой факультативной группы).
Срок отправления решения — не позднее 1 марта 2006 года. Вступительные работы обратно не высылаются. Решение приемной комиссии будет сообщено не позднее 1 августа 2006 года.
Тетрадь с выполненными заданиями (по физике и математике) высылайте по адресу: 141700, г. Долгопрудный Московской области, Институтский пер., 9, ФЗФТШ при МФТИ.
Для учащихся Украины работает Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ (обучение платное). Желающим в него поступить следует высылать работы по адресу: 03680, Украина, г. Киев, б-р Вернадского, д. 36, ГСП, Киевский филиал ФЗФТШ при МФТИ. Тел: (044) 424-30-25.
Для учащихся из зарубежных стран возможно только платное обучение на заочном и очно-заочном отделениях ФЗФТШ. Условия обучения для прошедших конкурсный отбор будут сообщены дополнительно.
Ниже приводятся вступительные задания по физике и математике.
В задании по физике: задачи 1–5 предназначены для учащихся 7-х классов; задачи в — 10 для 8-х классов; задачи 5–7, 9 — 13 для 9-х классов; 12–18 — для 10-х классов.
В задании по математике: задачи 1–5 для учащихся 7-х классов; задачи 3–8 для 8-х классов; задачи 5 — 10 для 9-х классов; задачи 7 — 13 для 10-х классов.
Номера классов указаны, на текущий 2005–2006 учебный год.
МАТЕМАТИКА
1. Велосипедист проехал 5/7 пути и еще 40 км; ему осталось проехать еще 0,75 пути без 118 км. Сколько всего должен проехать велосипедист?
2. Среди точек данной прямой l найти такую, что сумма расстояний от нее до двух данных точек А и В является наименьшей.
3. Имеются 4 пакета с сахаром и весы с двумя чашками без гирь. С помощью пяти взвешиваний расположите пакеты по весу, если известно, что все пакеты разного веса.
4. Найдите цифры сотен и единиц числа 42*4*, если известно, что оно делится на 72.
5. Определите, сколько килограммов сухарей с влажностью 15 % можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45 %.
6. Три окружности с центрами O>1, O>2, O>3 и радиусами r>1, r>2, r>3 соответственно, касаются друг друга и прямой l, как показано на рисунке. Найдите r>3, если r>1 = 1, r>2= А.
7. Процент учеников некоторого класса, не повысивших во втором полугодии успеваемость, заключен в пределах от 96,9 % до 97,1 %. Определить минимально возможное число учеников в таком классе.
8. Числа р и 2р + 1, где р > 3, являются простыми числами. Докажите, что число 4р + 1 является составным.
9. Найдите все целые числа, каждое из которых является первым членом арифметической прогрессии с разностью, равной 7, и суммой первых нескольких членов, равной 2744.
10. Найти все значения параметра а. при которых система
имеет единственное решение.
11. Решите неравенство
12. Биссектриса ВК и высота CD остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке О. Окружность радиуса R с центром в точке О проходит через вершину В, середину стороны ВС и пересекает сторону АВ в точке М такой, что АМ: МВ = 2:1. Найдите длину стороны АС.
13. Решите уравнение
ФИЗИКА
1. (Экспериментальное задание.) Определите скорость, с которой вода вытекает из носика водопроводного крана. Вы можете использовать линейку, часы или секундомер, емкость для воды.
2. Пункты А и В находятся выше и ниже по течению реки. Катер выплывает из А и, дойдя до пункта В, сразу разворачивается и возвращается в пункт А. Скорость течения реки равна V. Определите среднюю скорость катера за все время движения. Известно, что на путь из
