Все формулы мира - страница 22

В. МЕТОДЫ ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ (Т.Е., ПО СУТИ, МЕТОДЫ ЕСТЕСТВЕННЫХ НАУК) МОГУТ ПРЕТЕРПЕТЬ В БУДУЩЕМ СЕРЬЕЗНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ, ПРЕДСТАВИТЬ КОТОРЫЕ МЫ В ЛУЧШЕМ СЛУЧАЕ МОЖЕМ В САМЫХ ОБЩИХ ЧЕРТАХ.

«Чем ворон похож на письменный стол?» Не исключаю, что Льюису Кэрроллу понравился бы вопрос: «Чем математика похожа на глаз?» Мой ответ: «И то и другое удивительно, и в обоих случаях мы можем понять почему».

Нередко, если ребенок быстро и хорошо считает, ему говорят: «Математиком будешь». Совсем не факт, что это окажется близко к истине (более того, можно и навредить), так как математика вовсе не похожа на устный счет. Хотя истоки, конечно, восходят именно к нему. «Счет должен был появиться десятки тысяч лет назад, – говорят нам антропологи. – Один мамонт, два мамонта». Однако важно было перейти к понятию числа, абстрагироваться, так сказать, от этих хоботных млекопитающих. Со временем мамонты вымерли и абстрагироваться от них стало проще.

Как бы то ни было, более трех тысячелетий назад в Египте уже существует нечто среднее между простым устным счетом и математикой, т. е. продвинутая арифметика, а также методы вычисления площадей и объемов. Постепенно методы вычислений развиваются, но практически нет «решений в общем виде», а также системы, связывающей различные элементы воедино, – пока не существует ни алгебры, ни геометрии. Это не позволяет начать строить логически связанную систему, известную нам как математика.

Всем известно, что важный рубеж смогли преодолеть античные греки. К пифагорейцам можно возвести начала алгебры, поскольку именно они начали строить систему операций с (целыми) числами, основанную на некоторых постулатах[45], а к платоникам – геометрию. Существенным стало именно создание логически связанной структуры, базирующейся на наборе аксиом. В таком случае мы можем не только решать текущие задачи, но и развивать наш метод, используя его внутренние ресурсы. С этой точки зрения настоящим памятником культуры является евклидова геометрия. Это образец понятного и строгого вывода, основанного на разумных постулатах, к тому же более или менее соответствующих нашему опыту.

На фундаменте, заложенном древними греками (которые сами учились чему-то у египтян, а чему-то – у других народов), выросло современное здание математики, парадоксальное и восхитительное. К нашему удивлению, математика предлагает неожиданные готовые решения проблем, в том числе и самых насущных: как правильно составить расписание, как лучше организовать транспортную сеть, как быстрее найти информацию в большой базе данных и т. д. Ну или совершенно неактуальных в быту: как описать движение частиц в многомерном искривленном пространстве, как из данных о колебаниях лучевой скорости звезды в системе девяти планет определить параметры каждой из них и т. д. и т. п. Более того, эффективность математических методов настолько велика, что позволяет делать естественно-научные открытия «на кончике пера», т. е. просто путем анализа решений уравнений.

«Непостижимая эффективность математики» сродни чуду человеческого глаза (хотя глаза стрекозы или лобстера не менее, а может быть, даже и более удивительны). И то и другое заставляет некоторых людей объяснять его сверхъестественными причинами.

«Необъяснимая» сложность глаза служит аргументом для теории разумного замысла. Ведь никто не поверит, что сам собой (в результате случайных мутаций) неожиданно появился столь хитроумный орган, выполняющий так много функций. Но он таким способом и не появлялся! Проблема долгое время состояла в том, что органы зрения древних животных очень трудно изучать. Это же не костные останки, достаточно хорошо сохраняющиеся в грунте, благодаря чему мы можем десятки миллионов лет спустя восстановить полные скелеты динозавров (у которых, к слову, уже было вполне продвинутое зрение) и посмотреть, как они связаны с ныне живущими видами. Тем не менее развитие научных методов привело к тому, что мы все-таки можем восстановить основные вехи в становлении структуры светочувствительных органов, приведшем к появлению зрения современного человека.