Очевидно, для счёта времени можно употреблять только такой год, в котором всегда было бы целое число дней. Чтобы отличить такой год от тропического, его называют гражданским или календарным годом; длина его должна быть по возможности близка к тропическому году.
Теперь мы подходим к самому важному месту календарного вопроса. Календарный год может быть либо длиннее тропического года, либо короче. Рассмотрим, что произойдёт в этих обоих случаях.
Что будет, если метр, которым нам приходится измерять длинное расстояние, короче истинного, положим, на 1/4 миллиметра, и измерение мы производим с точностью только до 1 миллиметра, не обращая внимания на величины меньше 1 миллиметра? Пока мы измеряем отрезок в 2–3 метра, заметной ошибки не будет, но, отложив наш неверный метр 4 раза, мы в измерении ошибёмся на миллиметр, при измерении 8 метров— уже на 2 миллиметра, при 12 метрах — на 3 миллиметра и т. д. При измерении, например 4 километров, то-есть 4000 метров, мы сделаем ошибку уже в целый метр.
В какую сторону мы ошибёмся? Наш метр слишком короток; на измеряемой длине он уложится большее число раз, чем нормальный метр, и в результате измерения мы получим число большее, чем следует. Мы будем считать, что прошли 4 километра, а действительная длина составляет только 3 километра 999 метров. Обратно, если наш метр длиннее истинного, то мы получим длину меньше настоящей.
То же будет и с измерением времени календарными годами. Если календарный год короче астрономического, то в измеряемом промежутке времени мы насчитаем больше годов и частей года, чем это есть на самом деле. Возьмём календарный год в 365 дней (как в древнем Египте), и будем считать для простоты, что он ровно на 6 часов короче тропического. Примем за начало года 21 марта — момент начала весны. Ошибка в длине нашего года, постепенно накопляясь, через 4 года составит целые сутки; пройдёт ровно 4 тропических года, опять наступит весеннее равноденствие, но по нашему счёту пройдёт больше, именно 4 года и 1 день, и мы будем считать день равноденствия не 21, а 22 марта. Ещё через 4 года равноденствие по нашему календарю перейдёт на 23 марта, потом на 24 и т. д.
Таким образом, если календарный год короче тропического, то времена года по такому календарю наступают с течением времени всё позже, переходят на более поздние числа. Если же календарный год длиннее тропического, то начало времён года будет переходить постепенно на всё более ранние числа; весеннее равноденствие придётся вместо 21 на 20 марта, потом на 19, 18 и т. д.
Мы взяли в нашем примере для длины календарного года целое число дней, самое близкое к длине тропического года, и всё-таки оказалось, что времена года переходят на другие числа слишком быстро — каждые четыре года на один день. Такое передвижение было бы очень заметно в течение уже одного поколения. Школьнику в младших классах приходилось бы заучивать одну дату наступления весны или зимы, в старших классах — другую, а в вузе, чего доброго, ещё третью. Через 720 лет смещение составило бы полгода, март стал бы осенним месяцем, а сентябрь — весенним, зима наступала бы в июне, а лето — в декабре. Читая описание сражения, случившегося в таком-то календарном месяце несколько столетий тому назад, мы не сразу сообразили бы, зимой или летом оно происходило.
Все эти неудобства, конечно, не слишком серьёзны, но всё-таки желательно, чтобы времена года в течение хотя бы нескольких столетий были связаны с одними и теми же месяцами и числами. Как это сделать?
Ответ очевиден: календарный год не должен иметь всегда одно и то же число дней; время от времени его длину приходится изменять, чтобы держать счёт дней в согласии с небесными явлениями. Если бы тропический год содержал 365 дней и ровно 6 часов, то в 4 года накоплялась бы ошибка ровно в один день. Чтобы исправить эту разницу, надо к каждому четвёртому календарному году прибавлять один день, считать в нём не 365 дней, а 366. Тогда мы опять придём к согласию с тропическим годом.
Действительно, 3 простых года по 365 дней и 1 год в 366 дней (так называемый високосный) (вместе составят в точности столько же дней, как 4 года по 365 дней 6 часов каждый. Если после трёх простых годов четвёртый год всегда считается високосным, то (можно сказать, что мы измеряем время годом, содержащим 365 дней 6 часов, или 365 1/4 суток. Этот отрезок времени, равный:
