Великая Теорема Ферма - страница 77

Уравнение: x^>3 — x^>2 = y^>2 + y;

E-ряд: E_>1 = 1, E_>2 = 4, E_>3 = 4, E_>4 = 8, E_>5 = 4, E_>6 = 16, E_>7 = 9, E_>8 = 16, …

Пока не известно, сколько решений имеют кубические уравнения в обычном числовом пространстве, которое бесконечно, E-ряды заведомо лучше, чем ничего. В действительности, E-ряд содержит в себе значительную долю информации о том уравнении, которое оно описывает. Подобно тому, как биологическая ДНК несет в себе всю информацию, необходимую для построения живого организма, E-ряд несет в себе наиболее существенную информацию об эллиптической кривой. Математики питали надежду, что E-ряд — это своего рода математическая ДНК, и что при помощи его они в конечном счете смогут вычислить все, что им хотелось бы знать об эллиптической кривой.

Работая под руководством Джона Коутса, Уайлс быстро заслужил репутацию блестящего специалиста по теории чисел, глубоко разбирающегося в арифметике эллиптических кривых. С каждым новым результатом и с каждой опубликованной статьей Уайлс, сам того не ведая, набирался опыта, который несколькими годами позже привел его к возможности доказать Великую теорему Ферма.

В то время еще никому не было известно, что в послевоенной Японии уже произошла цепь событий, которые позволят установить неразрывную связь между эллиптическими кривыми и модулярными формами. Именно эта связь и приведет впоследствии к доказательству Великой теоремой Ферма. Поощряя Уайлса к изучению эллиптических кривых, Коутс дал ему средства, позволившие осуществить давнюю мечту.

Узоры математика, как и узоры художника или узоры поэта, должны быть красивы; идеи, как и краски или слова, должны сочетаться гармонически. Красота является первым критерием: в мире нет места для безобразной математики.

Г. Г. Харди

В январе 1954 года талантливый молодой математик из Токийского университета нанес обычный визит в факультетскую библиотеку. Горо Шимуре был нужен экземпляр журнала «Mathematische Annalen», том 24. В частности, его интересовала статья Дойринга по алгебраической теории комплексного умножения. Шимура надеялся, что теория Дойринга поможет ему выполнить чрезвычайно сложные вычисления, смысл которых был ясен лишь узкому кругу специалистов.

К удивлению и разочарованию Шимуры, нужный ему том журнала был выдан. Его взял Ютака Танияма, с которым Шимура был едва знаком. Танияма жил в другом конце студенческого городка. Шимура отправил Танияме открытку, объясняя, что журнал ему срочно нужен, чтобы закончить сложные вычисления, и вежливо осведомился, когда тот мог бы вернуть журнал.

Через несколько дней на рабочий стол Шимуры легла открытка. Танияма сообщал, что он работает над той же проблемой и столкнулся с той же трудностью, о которой упоминал в своей открытке Шимура. Танияма предложил встретиться для того, чтобы обменяться идеями, и, возможно, в дальнейшем совместно работать над проблемой. Так случайное совпадение заказов на один и тот же журнал в университетской библиотеке стало толчком к сотрудничеству, благодаря которому в математике была найдена одна из фундаментальных закономерностей.

Танияма родился 12 ноября 1927 года в небольшом городке в нескольких километрах к северу от Токио. Японский иероглиф, обозначающий его имя, должен читаться как «Тойо», но большинство чужих людей, не являющихся членами семьи Таниямы, неправильно интерпретировали его как «Ютака», и, когда Танияма вырос, он принял это имя. В детстве образование Таниямы постоянно прерывалось. Он не отличался особенно крепким здоровьем, часто хворал, а став подростком, заболел туберкулезом и пропустил два года в средней школе. Разразившаяся война вызвала еще более продолжительный перерыв в его образовании.