Тейлор был одним из рецензентов, проверявших доказательство. Кроме того, он был бывшим аспирантом Уайлса, поэтому Уайлс питал к нему двойное доверие. В прошлом году Тейлор присутствовал на лекции Уайлса в Институте сэра Исаака Ньютона. Теперь ему предстояло помочь в спасении доказательства, которое оказалось небезупречным.
В январе Уайлс с помощью Тейлора снова без устали исследовал метод Колывагина-Флаха, пытаясь найти выход из создавшегося затруднения. Иногда, после нескольких дней упорнейших усилий, Уайлс и Тейлор вступали на новую территорию, но неизбежно возвращались к исходному пункту. Проникая все дальше и дальше вглубь неизвестной территории и возвращаясь каждый раз туда, откуда они выходили, Уайлс и Тейлор осознали, что находятся в самом центре невообразимо огромного лабиринта. Больше всего они боялись, что этот лабиринт бесконечен, что из него нет выхода и они обречены бесцельно блуждать до скончания времени.
Весной 1994 года, когда казалось, что ситуация не может быть хуже, на экраны компьютеров всего мира поступило следующее сообщение по электронной почте:
Дата: 03 апр 1994
Тема: Снова великая теорема Ферма!
Сегодня в доказательстве великой теоремы Ферма произошел поистине поразительный сдвиг. Наум Элькис заявил, что располагает контрпримером. Таким образом, великая теорема Ферма оказалась неверной! Элькис выступил с сообщением о контрпримере сегодня в Институте. Построенное им решение уравнения Ферма имеет невероятно большую простую степень (больше, чем 1020), тем не менее оно представляет собой разновидность точечной конструкции Хенгера в комбинации с весьма остроумным вариантом метода спуска для перехода от модулярных кривых к кривой Ферма. Самая трудная часть задачи заключается в том, чтобы показать, что область определения решения (которая априори есть некоторое поле классов колец мнимого квадратичного поля) действительно допускает спуск на Q.
Я не смог проследить за всеми деталями, которые были весьма сложными… Таким образом, есть основания полагать, что гипотеза Таниямы-Шимуры все-таки неверна. По мнению экспертов, гипотезу все еще можно спасти, обобщая понятие автоморфного представления и вводя понятие «аномальных кривых», которое приведет к «квазиавтоморфному представлению».
Анри Дарман
Принстонский университет
Наум Элькис, профессор Гарвардского университета, в 1988 году обнаружил контрпример к гипотезе Эйлера. Теперь Элькис, по-видимому, нашел контрпример, опровергающий Великую теорему Ферма. Для Уайлса это был весьма чувствительный удар: причина, по которой ему никак не удавалось исправить доказательство заключалась в том, что так называемая ошибка была прямым следствием ложности Великой теоремы Ферма. Для математического сообщества в целом удар был еще сильнее, так как если Великая теорема Ферма неверна, то, как показал Фрей, это привело бы к эллиптической кривой, которой не соответствует никакая модулярная форма, а это прямо противоречит гипотезе Таниямы-Шимуры. Тем самым, можно было утверждать, что Элькис нашел не только контрпример Великой теореме Ферма, но и к гипотезе Таниямы-Шимуры.
Кончина гипотезы Таниямы-Шимуры имела бы разрушительные последствия для всей теории чисел, поскольку на протяжении двух десятилетий математики молчаливо предполагали, что гипотеза Таниямы-Шимуры верна. В главе 5 мы упоминали о том, что математики опубликовали десятки доказательств различных теорем, начинавшихся со слов: «Предположим, что гипотеза Таниямы-Шимуры верна…», но если Элькис доказал, что это предположение неверно, это означало бы, что все опиравшиеся на него теоремы рухнули. Математики немедленно стали требовать более подробной информации и забросали Элькиса вопросами, но ответов и разъяснений не последовало. Никаких подробностей относительно якобы построенного им контрпримера никому разузнать не удалось.
Через день или два всеобщей сумятицы некоторые математики взглянули на сообщения о контрпримере Элькиса еще раз и поняли, что, хотя сообщение было датировано 2 или 3 апреля, объяснялось это тем, что электронная почта была получена из вторых или третьих рук. Первоначально сообщение было датировано 1 апреля: сообщение было шуткой канадского специалиста по теории чисел Анри Дармана. Розыгрыш стал уроком для тех, кто распространял слухи о Великой теореме Ферма, и на какое-то время Великую теорему Ферма, Уайлса, Тейлора и доказательство с вкравшейся ошибкой оставили в покое.
