В итоге получается, в частности, что в модели людей с IQ менее 60 баллов просто нет. Авторы предпринимают попытку содержательно объяснить данную манипуляцию – «для интеллекта ниже 60 отсутствуют производимые продукты, влияющие на экономические показатели. Это с психологической точки зрения правдоподобно, поскольку значения коэффициента интеллекта, меньшие 60 баллов, соответствуют достаточно глубокой олигофрении» [2, с.25]. Вроде бы, выглядит логично? Однако при подобной постановке вопроса в Конго, Центральной Африканской Республике или Камеруне почти 40% населения должно иметь диагноз глубокой олигофрении (средний IQ в этих странах, в соответствии с данными Р.Линна, как раз и равен 64 баллам). Учитывая, что авторы статьи делают допущение о равенстве дисперсии интеллекта внутри всех стран [2, с.27], глубина проблемы умственной отсталости в перечисленных странах поражает воображение. Можно, правда, предположить, что данные Р.Линна не вполне корректны – существуют работы, в которых вполне недвусмысленно показывается, что Р.Линн отбирал исследования для своего анализа таким образом, что, в частности, данные о среднем интеллекте стран Центральной Африки оказались существенно искажены в сторону занижения [4,5]. Однако авторы статьи игнорируют этот факт, используют данные Р.Линна в качестве отправной точки для моделирования и даже заводят «нуль интеллекта», признавая «мертвыми душами» более трети населения доброго десятка стран. Не говоря уже о том, что допущение о равенстве дисперсий в странах, например, со средним интеллектом 64 балла и 108 баллов выглядит более чем сомнительно.
Собственно, упоминание понятия «дисперсия» в статье особо интересно. Авторы с удивительным постоянством называют термином «дисперсия» то, что в математике, вообще-то, называется «стандартное отклонение». Так, на с. 25 читаем: «дисперсия интеллекта, составляющая по определению 15 баллов шкалы IQ», далее на с. 27 снова: «с одинаковой дисперсией внутри всех стран, равной 15» [2]. То есть в формулы число «15» (в трансформированных шкалах – «0,3») подставляется в нужные места, только вот содержательно для авторов, по всей видимости, что дисперсия, что стандартное отклонение – всё едино. Что это – безграмотность или небрежность? В любом случае, подобное обращение с терминами удивительно в ситуации, когда доктор наук и руководитель научного подразделения берется заниматься математическим моделированием.
Однако закроем глаза на вышесказанное по поводу приведения шкал и небрежности (хочется верить, это именно небрежность) в использовании терминов. Авторы аппроксимируют данные Линна степенной функцией и получают показатель степени от 2,08 до 2,6 для разных вариантов данных. Вот только почему-то для дальнейших расчетов используют показатель степени «2», ссылаясь на то, что «квадратичная функция аппроксимирует данные лишь чуть хуже, чем степенная с оптимально определенным показателем степени» [2, с.24]. Почему же все-таки был выбран показатель «2», а не «2,5» или не «3»? На худой конец, можно было бы взять среднее значение полученных показателей. Однако желание работать со степенью «2» становится понятным, когда авторы переходят к доказательству того, что среднее степеней равно степени среднего, не больше и не меньше. Можно сказать – апофеоз расчетов. Дело в том, что никакой другой показатель степени, тем более дробный, не позволил бы провести подобные «доказательства».
Итак, авторы получили функцию, отражающую зависимость экономических достижений от среднего IQ по странам F(I)=I>2. Для дальнейших расчетов требовалось получить функцию, отражающую зависимость индивидуальной эффективности от индивидуального интеллекта F(i)=i>k. Очевидно, что эти функции разнятся. Собственно, авторы об этом говорят на странице 24. Однако чудесным образом показывают, что «одна функция может быть выведена из другой». На странице 25 доказывается «совпадение (приблизительное) функций для общего и частного интеллекта», т.е. F(I)~F(i) . Таким образом, было с успехом доказано, что среднее квадратов равно квадрату среднего. Поразительно!
