Таким образом возникает противоречие — использование исходного избыточного множества сигналов неэкономично, а использование минимального набора сигналов приводит к повышению риска ошибок. В этой ситуации правильным является компромиссное решение — необходимо найти такое минимальное множество, в котором вся информация дублируется. В данном разделе рассматриваются методы построения таких множеств, повышенной надежности. Кроме того, построение дублей второго рода позволяет установить какие из входных сигналов не имеют дублей в исходном множестве сигналов. Попадание такого «уникального» сигнала в минимальное множество является сигналом о том, что при использовании нейронной сети для решения данной задачи следует внимательно следить за правильностью значения этого сигнала.
Формальная постановка задачи
Пусть дана таблица данных, содержащая N записей, каждая из которых содержит M+1 поле. Обозначим значение i-о поля j-й записи через x>i>j, где i=0,…,M, j=1,…,N. Обозначим через V(A,S) задачник, в котором ответы заданы в полях с номерами i∈A, а входные данные содржатся в полях с номерами i∈S. Множество А будем называть множеством ответов, а множество S — множеством входных данных. Минимальное множество входных сигналов, полученное при обучении сети на задачнике V(A,S), обозначим через F(A,S). В случае, когда сеть не удалось обучить решению задачи будем считать, что F(A,S)=∅. Число элементов в множестве A будем обозначать через |A|. Через T(A,S) будем обозначать сеть, обученную решать задачу предсказания всех полей (ответов), номера которых содержатся в множестве A, на основе входных сигналов, номера которых содержатся в множестве S.
Задача. Необходимо построить набор входных параметров, который позволяет надежно решать задачу V({0},{1,…,M}).
Решение задачи будем называть множеством повышенной надежности, и обозачать S>•′.
Для решения этой задачи необходимо определит набор параметров, дублирующих минимальный набор S>1=F({0},{1,…,M}). Возможно несколько подходов к определению дублирующего набора. В следующих разделах рассмотрены некоторые из них.
Возможно два типа дублей — набор входных сигналов, способный заменить определенный входной сигнал или множество сигналов при получении ответа первоначальной задачи, и набор входных сигналов, позволяющий вычислить дублируемый сигнал (множество дублируемых сигналов). Дубли первого типа будем называть прямыми, а дубли второго типа — косвенными.
Возможна другая классификация, не зависящая от ранее рассмотренной. Дубли первого и второго рода будем различать по объекту дублирования. Дубль первого рода дублирует все множество вцелом, а дубль второго рода дублирует конкретный сигнал.
Очевидно, что возможны все четыре варианта дублей: прямой первого рода, косвенный первого рода, прямой второго рода и косвенный второго рода. В следующих разделах будут описаны алгоритмы получения дублей всех вышеперечисленных видов.
Прямой дубль первого рода
Для нахождения прямого дубля первого рода требуется найти такое множество сигналов D что существует сеть T({0},D) и S>1∩D=∅. Решение этой задачи очевидно. Удалим из множества входных сигналов те их них, которые вошли в первоначальное минимальное множество входных сигналов S>1. Найдем минимальное множествовходных сигналов среди оставшихся. Найденное множество и будет искомым дублем.
Формально описанную выше процедуру можно записать следующей формулой:
D=F({0},{1,…,M}\S>1).
Множество повышенной надежности в этом случае можно записать в следующем виде:
Очевидно, что последнюю формулу можно обобщить, исключив из первоначального множества входных сигналов найденное ранее множество повышенной надежности и попытавшись найти минимальное множество среди оставшихся входных сигналов. С другой стороны, для многих нейросетевых задач прямых дублей первого рода не существует. Примером может служить одна из классических тестовых задач — задача о предсказании результатов выборов президента США.
