Том 35. Пока алгебра не разлучит нас. Теория групп и ее применение - страница 25

Пока что все звучит вполне логично. Следующая гипотеза поможет сузить проблему, совершенно необъятную во всей своей полноте. Эта гипотеза связана, как вам известно, с названием моей диссертации: «Элементарные структуры родства».

Я называю элементарными племена, в которых каждому члену соответствует единственная допустимая разновидность брака, и процесс выбора супруга (супруги) происходит автоматически. Другой предельный случай — общества, подобные нашему, которые можно назвать сложными, где каждый брак заключается с учетом бесчисленного множества психологических, социальных, экономических и других факторов.

Следует отметить, что не существует ни полностью элементарных обществ, так как внутри клана всегда допускается некоторая свобода в выборе партнера, ни абсолютно сложных, так как всегда будут существовать те или иные запреты, к примеру, недопустимость инцеста. Но на теоретическом уровне такое различие вполне применимо. При изучении элементарных структур я хотел рассмотреть сложные общества, начав с племен североамериканских индейцев кроу и омаха, которые могли делиться на десятки кланов. Их нормы определяли лишь то, с кем не мог вступать в брак тот или иной человек. Это исследование стало бы логичным продолжением диссертации, но на моем пути встали «Печальные тропики», и я никогда не нашел в себе сил рассмотреть эту в высшей степени сложную задачу с точки зрения математики, так как для этого пришлось бы прибегнуть к помощи компьютеров. С ростом числа кланов число возможных вариантов брака начинает напоминать число ходов в шахматной партии: оно является конечным, но таким большим, что на практике его можно считать бесконечным. Для изучения элементарных структур мне пришлось прочесть около семи тысяч статей, но если бы я не обратился за помощью к вам, то кто знает, смог ли бы я понять более сложные модели.

ВЕЙЛЬ: Не беспокойтесь: мы ограничимся изучением элементарных структур, а прочее оставим молодым исследователям. Если вы не возражаете, я, прежде чем продолжить, напомню, что элементарные структуры удовлетворяют следующим условиям.

66

Обратите внимание, что в подобном обществе число возможных браков в точности равно числу кланов племени. Следовательно, в нашем примере нужно описать M_>1, M_>2, M_>3 и M_>4.

Так как все мужчины должны иметь возможность вступать в брак, необходимо как минимум четыре правила, по одному для каждого клана. Допустим, что существует еще одно, пятое правило. Оно должно относиться к мужчине определенного клана. Так как кланов всего четыре, это правило обязательно будет описывать один из уже упомянутых кланов, но в таком случае разновидность брака не будет единственной! Мы доказали, что число разновидностей брака должно в точности равняться числу кланов. Однако наши четыре правила не могут быть произвольными: в М_>1, М_>2, М_>3 и M_>4 должны учитываться не только все мужчины, но и все женщины. Приведем пример правил, для которых выполняется это условие:

(M_>1) мужчина А и женщина В

(M_>2) мужчина В и женщина С

(M_>3) мужчина С и женщина D

(M_>4) мужчина D и женщина А

ЛЕВИ-СТРОСС: Этнологи называют такую разновидность брака обобщенным обменом, поскольку никакие два клана не обмениваются женщинами: так, мужчины А вступают в брак с женщинами В, а женщины А — с мужчинами D. Теперь, когда мы описали разновидности брака, необходимо объяснить, как они распространяются на представителей следующего поколения. Вновь будем использовать упрощенное условие.

ВЕЙЛЬ: Это означает, что существует две функции f и g, которые ставят в соответствие каждой разновидности брака М_>i правила f(М_>i) и g(M_>i), описывающие

67

браки сыновей и дочерей, рожденных в этом браке. Следовательно, изучение структур родства сводится к определению разновидностей брака М_>i и функций f и g. Вернемся к предыдущему примеру и предположим, что дети матерей из кланов A, B, С и D принадлежат кланам В, С, D и А соответственно. Посмотрим, как можно определить функции f и g. Разновидность брака М