Том 11. Карты метро и нейронные сети. Теория графов - страница 15
* * *
Решить задачу путешественника на больших графах очень сложно. По этой причине она является классическим примером так называемых NP-полных задач, то есть задач, для которых невозможно найти «быстрый» алгоритм поиска оптимальных решений. В информатике под быстротой алгоритма понимается скорость выполнения компьютерных программ, реализующих этот алгоритм.
* * *
АЛГОРИТМ КРУСКАЛА
Джозеф Бернард Крускал (1928–2010), выпускник Принстонского университета и специалист по комбинаторике из компании Bell Laboratories, в 1950-е годы разработал замечательный алгоритм. Этот алгоритм позволяет получить минимальное остовное дерево (то есть соответствующее наименьшим общим затратам) путем последовательного добавления к нему ребер графа, упорядоченных по возрастанию веса.
* * *
Во множестве реальных ситуаций используются не обыкновенные графы, а орграфы, то есть ориентированные графы. В этих графах к ребрам добавляются стрелки, указывающие направление. Орграф, изображенный на первом рисунке снизу, может соответствовать, например, маршруту по улицам с односторонним движением. На втором рисунке снизу тот же орграф может представлять последовательность задач (А, В, С, D, Е) и порядок, в котором нужно выполнить эти задачи.
В виде орграфов можно представить энергосети, транспортные потоки, телефонные сети, схемы промышленного производства, порядок действий при ремонте и многое другое. Как можно увидеть из второго рисунка, узлы А, В, С, D, Е обозначены не точками, а кругами или прямоугольниками, внутри которых указаны задачи (разгрузка, покраска, установка и прочее), а также соответствующие им веса (1000 евро, 12 минут и так далее). На ребрах ориентированного графа, которые называются дугами, также указаны веса — это оценки затрат финансов, времени и других ресурсов, которые требуются для выполнения соответствующего действия.
Именно в таких сложных случаях требуется найти критические пути, оптимальные с точки зрения затрат или сроков. На предыдущем рисунке сумма а, Ь, е равна 34 дням, сумма а, с, d — 45 дням. Критическим путем является ABDE. Если критический путь не пройден до конца, хотя другие операции выполнены, проект не может считаться полностью завершенным.
* * *
ОПТИМИЗАЦИЯ ВРЕМЕНИ ПРЕБЫВАНИЯ САМОЛЕТОВ В АЭРОПОРТУ
Авиакомпании стремятся сократить время между приземлением и следующим взлетом самолета. После остановки самолета выполняются следующие действия:
А. Высадка пассажиров.
В. Выгрузка багажа.
С. Уборка салона.
D. Загрузка еды и напитков.
Е. Осмотр самолета.
F. Заправка горючим.
G. Загрузка нового багажа.
Н. Посадка новых пассажиров.
Некоторые из этих действий могут выполняться параллельно (например, А и В, С и D, Е и F), другие — последовательно. К примеру, С нельзя начать, пока не закончится A, G можно выполнить только после В и так далее. Завершающим действием является Н. К этому моменту действие F уже выполнено, действие G еще не закончено. Если на выполнение всех этих действий отводится 20 минут, соответствующий орграф должен быть очень точным. Критический путь этого графа непосредственно повлияет на расписание перелетов, а также на задержки рейсов и время ожидания самолета.
* * *
С начала Второй мировой войны начал формироваться широкий спектр методов оптимизации планирования. После того как СССР запустил в космос первый спутник, в США началась работа над различными крупными проектами, начиная от баллистической ракеты «Поларис», размещаемой на подводных лодках, и заканчивая высадкой человека на Луну. Для столь больших проектов требовались соответствующие методы планирования. В этих методах используются так называемые сетевые диаграммы.
