Работа с данными в любой сфере - страница 63

Теперь компания хочет узнать, какого рода сегмент клиентов можно выделить среди существующих владельцев счетов. Благодаря такому сегментированию таргетинг предложений и маркетинга может стать значительно более эффективным, что позволит лучше удовлетворять индивидуальные запросы клиентов. В компании пока нет представления о том, какие группы они могут найти, – и это делает проблему подходящей для алгоритма кластеризации.

Чтобы разобраться с этим примером, мы приняли решение проанализировать годовой доход клиентов по отношению к их расходам.

1. Выберите число k кластеров. Вот наш массив данных (рис. 6.20):

Чтобы помочь понять роль интуиции при использовании алгоритма k-средних, предположим, что наш массив данных выглядит на точечном графике так, как показано на рис. 6.21 (в реальном мире данных было бы намного больше):

Наш первый шаг – выбрать количество кластеров (K), с которыми мы будем работать. Хотя одна из наших целей в k-средних – найти оптимальное количество кластеров, мы перейдем к этому позже (см. «Метод локтя и метрика ВКСК» ниже).

На данный момент нам нужно понять, как работает ядро алгоритма. Для этого возьмем случайное число кластеров и выберем два кластера в качестве отправной точки.

2. Выберите центроиды в случайных k точках. Так как мы ищем k = 2 кластера, мы случайным образом введем две точки данных (назовем их центроидами) в алгоритм[52]. Эти выбранные точки данных – место, откуда наш алгоритм начнет свое путешествие (рис. 6.22). Важно отметить, что такие точки данных не будут влиять на массив данных – это просто мнимые точки, которые алгоритм использует в процессе классификации.

3. Присвойте каждую точку данных ее ближайшему центроиду. Теперь центроид участвует в борьбе за территорию. Точки данных, ближайшие к центроиду A, будут относиться к нему на диаграмме, приведенной ниже, а точки данных, ближайшие к центроиду B, – относиться к B (рис. 6.23).

Пунктирная линия на диаграмме, равноудаленная от обоих центроидов, помогает увидеть, какие точки ближе к центроиду А, а какие – к центроиду В.

4. Определите и разместите новый центроид каждого нового кластера. Теперь алгоритм вычислит «центр массы» для обоих сформированных кластеров. Затем он переместит каждый центроид в центр массы в соответствующем кластере (рис. 6.24).

5. Заново присвойте каждую точку данных новому ближайшему центроиду. Борьба за власть продолжается – теперь, когда центроиды переместились в новые места, расстояния между центроидами и точками данных изменились. На этом этапе алгоритм уточнит, какие точки принадлежат A, а какие – B.

Прочерчивание равноудаленной линии между нашими центроидами A и B еще раз поможет нам визуализировать процесс (рис. 6.25).

Как видно на диаграмме, три обведенные точки данных находятся на неправильной территории. Поэтому алгоритм заново присвоит эти точки ближайшим центроидам так, чтобы мы получили следующий результат.

Из рис. 6.26 видно, что центроиды вновь сместились – они не находятся в центре массы каждого кластера. Поэтому алгоритм повторит шаг 4, поместив центроиды в правильные места (рис. 6.27).

Сразу после перемещения центроидов будет повторен шаг 5 и точки данных снова станут относиться к правильным центроидам. Алгоритм будет повторять шаги 4 и 5 до тех пор, пока не сойдется. Это произойдет тогда, когда на шаге 5 ни одной точке нельзя будет присвоить новый центроид и, следовательно, не будет смысла повторять шаги, поскольку ничего не изменится.

На рис. 6.28 показан наш конечный результат.

Как видно, центроиды проделали долгий путь от своих исходных точек. В итоге мы также получили две группы точек данных, которые, возможно, не были очевидны в начале нашего исследования (сравните с рис. 6.21).