Пятьсот двадцать головоломок - страница 31

Как разделены ящики (сколько ячеек и перегородок в каждом ящике)? В каждом случае укажите наименьшее возможное число ячеек и перегородок.

250. Железная цепь. На поле брани нашли два куска железной цепи. Как она туда попала и для каких целей служила, не известно, да этого нам и не нужно знать. Цепь была составлена из круглых звеньев (все одинакового размера), сделанных из железного прута толщиной ½ см. Один кусок цепи был длиной 36 см, а другой — 22 см.

Если принять, что один кусок содержал на 6 звеньев больше другого, то сколько звеньев было в каждом куске?

251. Угадай монетку. «Знаешь ли ты этот фокус? — спросила Дора своего брата. — Положи десятицентовую монетку в один карман, а пятицентовую в другой. Теперь умножь число центов в правом кармане на 3, а в левом на 2; сложи то, что получилось, и скажи, четный или нечетный у тебя получился результат».

Брат ответил, что результат четный, и она сразу же сказала, что десятицентовая монетка лежит в правом, а пятицентовая в левом кармане. Так повторялось несколько раз. В какой бы карман брат ни положил монетку, Дора всегда угадывала правильно.

Как ей это удавалось?

252. Три сахарницы. В трех сахарницах лежит по одинаковому количеству кусков сахару, а чашки пусты. Если в каждую чашку положить

Сколько кусков первоначально было в каждой сахарнице?

253. Садовая ограда. Садовая ограда, похожая на ту, что изображена на рисунке, имела в каждой секции (между двумя вертикальными стойками) одинаковое число колонок, а каждая вертикальная стойка (за исключением двух крайних) делила одну из колонок пополам. Рассеянно пересчитав из конца в конец все колонки и считая две половинки за одну колонку, мы обнаружили, что всего колонок было 1223.

Мы заметили также, что число секций было на 5 больше удвоенного количества целых колонок в каждой секции. Сколько колонок было в каждой секции?

254. Построение пятиугольника. «Я собираюсь сшить одеяло из кусочков материи, имеющих форму пятиугольника, — сказала одна леди. — Как мне лучше вырезать из картона правильный пятиугольник со стороной 10 см? Разумеется, я могу начертить окружность и затем с помощью циркуля отметить на ней 5 равноотстоящих точек. Но если мне не известен точный размер окружности, у моего пятиугольника стороны всегда будут получаться либо немного больше, либо немного меньше 10 см».

Не могли бы вы подсказать леди простой и надежный способ, с помощью которого можно было бы построить нужный пятиугольник с первого раза?

255. С помощью одного циркуля. Можете ли вы построить 4 вершины квадрата с помощью лишь одного циркуля? У вас имеется только лист бумаги и циркуль. Прибегать к разного рода трюкам, вроде складывания бумаги, не разрешается.

256. Прямые и квадраты. Вот один простой вопрос. Чему равно наименьшее число прямых линий, с помощью которых можно построить ровно 100 квадратов? На помещенном здесь рисунке слева с помощью девяти прямых построено 20 квадратов (12 со стороной, равной АВ, 6 со стороной, равной АС, и 2 со стороной, равной AD). На том же рисунке справа прямых на одну больше, а число квадратов возросло до 17. Таким образом, важно не то, сколько всего прямых, а то, как они проведены. Помните, что требуется получить ровно 100 квадратов (не больше и не меньше).

257. Сад мистера Гриндла. Однажды за чашкой чая мистер Гриндл сказал:

— Мой сосед был так щедр, что пожертвовал для моего сада столько своей земли, сколько я смог огородить с помощью четырех прямых заборов длиной 70, 80, 90 и 100 м соответственно.

— Какую же наибольшую площадь ты смог огородить? — спросил мистера Гриндла приятель.

Быть может, читатель сумеет правильно ответить на этот вопрос. Дело в том, что площадь треугольника с тремя известными сторонами определяется однозначно, но в случае четырехугольника все обстоит совершенно иначе. Так, вполне очевидно, что площадь четырехугольника А больше площади четырехугольника В, хотя стороны в обоих случаях одинаковы.

258. Садовая ограда.