Пятьсот двадцать головоломок - страница 27
— Всего 36 голов и 100 ног. Остальное вы можете узнать сами.
Сколько же там было птиц и зверей?
218. Угон овец. Грабители угнали ⅓ стада овец и ⅓ овцы. Другая шайка угнала ¼ оставшихся овец и ¼ овцы. Затем третья шайка грабителей угнала ⅕ остатка и еще ⅗ овцы, после чего в стаде осталось 409 овец.
Сколько овец было в стаде первоначально?
219. Дележ овец. Некий австралийский фермер, умирая, оставил своих овец трем сыновьям. Альфред должен получить на 20% больше, чем Джон, и на 25% больше, чем Чарлз. Доля Джона составляет 3600 овец.
Сколько овец получит Чарлз? Возможно, что читателю удастся решить задачу за несколько секунд.
220. Арифметика в такси. Водитель такси не отличался вежливостью, и возмущенный мистер Уилкинс попросил его назвать свой номер.
— Вы хотите узнать мой номер? — сказал водитель. — Что же, пожалуйста. Если вы разделите его на 2, 3, 4, 5 или 6, то получите в остатке 1, а на 11 он разделится без остатка. Скажу еще, что из всех водителей, которые могли бы сказать о своем номере то же самое, мой номер самый маленький.
Какой номер был у водителя?
221. Аренда. «Как-то я обсуждал со своим другом вопрос об аренде, — сказал полковник Крэкхэм, — и он сообщил мне, что его земля сдана в аренду на 99 лет. Я спросил друга, сколько лет из этого срока уже истекло, надеясь получить прямой ответ. Но он сказал мне, что ⅔ прошедшего времени равны ⅘ оставшегося срока и что ответ я должен найти сам».
222. Походная колонна. Воинское подразделение двигалось походной колонной, в которой число шеренг превышало число солдат в шеренге на 5. Когда показался неприятель, произошло перестроение в 5 шеренг, при этом число солдат в каждой шеренге увеличилось на 845 человек.
Сколько человек было в подразделении?
223. Год 1927. Можно ли найти числа p и q, если p>q - q>p = 1927? Вот поясняющий пример для случая 1844 г. При p = 3 и q = 7 мы имеем
Сумеете ли вы записать число 1927 аналогичным образом?
224. Ящики со снарядами. Снаряды для шестидюймовых гаубиц были упакованы в ящики по 15, 18 и 20 штук.
— Почему у вас разные ящики? — спросил я офицера на складе.
— Видите ли, — ответил он, — это позволяет нам доставлять на батарею нужное количество снарядов, не открывая ящиков.
Действительно, эта система работала безотказно, когда требовалось большое количество снарядов, но оказывалась негодной, если требовалось доставить, например, 5, 10, 25 или 61 снаряд.
Какое наибольшее число снарядов нельзя доставить на батарею целыми ящиками, вмещающими по 15, 18 и 20 снарядов? Оно не слишком велико.
225. Фруктовый сад. Садовник решил разбить новый фруктовый сад. Он посадил молодые деревья рядами таким образом, что получился квадрат. При этом у него осталось 146 лишних саженцев. Но чтобы увеличить квадрат, добавив лишний ряд, садовнику пришлось купить еще 31 дерево. Сколько деревьев стало в саду по окончании работы?
226. Кубики и квадраты. Вот одна интересная, хотя и не простая головоломка, автора которой установить не удалось.
У троих детей было по совершенно одинаковой коробке с кубиками. Первая девочка составила изо всех своих кубиков квадратную рамку, отмеченную на рисунке буквой А.
Вторая девочка составила квадрат побольше — В. У третьей девочки получился еще больший квадрат — С, но при этом осталось 4 кубика, которые она разместила по углам, как показано на рисунке. Каждая девочка использовала все свои кубики.
Какое наименьшее число кубиков могло содержаться в каждой коробке? Не следует думать, будто на рисунке соблюдены истинные пропорции между размерами квадратов.
227. Найдите треугольник. Стороны и высота некоторого треугольника выражаются четырьмя последовательными целыми числами. Чему равна площадь этого треугольника?
228. Корова, коза и гусь. Некий фермер выяснил, что его корова и коза съедают на лужайке траву за 45 дней, корова и гусь — за 60 дней, а коза и гусь — за 90 дней. Если он выпустит одновременно на поле корову, козу и гуся, то за сколько дней они съедят на лужайке всю траву?
Сэр Исаак Ньютон в свое время показал, как следует решать головоломки, в которых трава на лугах не прекращает расти. Однако в нашей головоломке ради большей простоты мы примем, что из-за неблагоприятных погодных условий трава расти перестала.
