Пятьсот двадцать головоломок - страница 110

457. Перенумеруем клеточки, как показано на рисунке. Случай A: мистер Нолик (первый игрок) может начать игру тремя путями: с центра 5, либо с любого угла — 1, 3, 7 или 9, либо с любой стороны — 2, 4, 6, 8. Разберем эти начала по очереди. Если мистер Нолик начнет с центра, то у мистера Крестика есть выбор пойти в угол или на сторону. Если он пойдет на сторону, например в клеточку 2 (случай A), то Нолик пойдет последовательно на 1 и 4 (или на 1 и 7) и выиграет. Поэтому Крестик должен сделать ход в угол, как в случае B, при этом Нолик сможет добиться всего лишь ничьей. Если Нолик сделает первый ход в угол, скажем в 1, то Крестик может ответить ему пятью способами — случаи C, D, E, F и G (поскольку 4 есть то же самое, что и 2; 7 — то же, что и 3; 8 — то же, что и 6). Если он выберет случай C, то Нолик выигрывает, сделав ход на 5 и 4; если D, то Нолик выигрывает на 7 и 3; если E, то Нолик выигрывает на 9 и 7; если F, то Нолик выигрывает на 5 и 3. Поэтому Крестик вынужден пойти в центр, как в случае G; при этом игра закончится вничью. Если Нолик начнет со стороны, скажем с клеточки 2, как в случаях Н, J, К, L и М, а Крестик сыграет, как в случае Н, то Нолик выиграет, сделав ходы на 5 и 1; а если Крестик выберет случай J, то Нолик выиграет на 1 и 5. Следовательно, Крестик, чтобы добиться ничьей, должен пойти, как в случаях K, L или M.

Я показал, таким образом, как Нолик может добиться победы в семи случаях, когда Крестик делает плохой ход, но здесь слишком мало места для того, чтобы доказать, что и в случаях В, G, К, L и M получается ничья. Однако читатель сам легко сможет разобрать эти случаи и убедиться, что ни один из игроков не сумеет выиграть, если только его противник не допустит промаха. Разумеется, каждый из игроков сможет при желании и проиграть. Например, если в случае L Нолик сделает глупый второй ход на 3, то Крестик сумеет выиграть, сходив на 7 и 9. Или если Нолик сыграет на 8, то Крестик выигрывает, сходив на 5 и 7.

Теперь, если мне придется играть с самым лучшим игроком, я знаю, что самое большее, чего я могу добиться (исключая промахи моего противника), это сыграть вничью. Если первый игрок Нолик — это я, то мне можно смело начинать игру с любой клеточки. Если же я второй игрок — Крестик, то мне надо сделать ход в угол, когда Нолик пойдет в центр, и в центр — в любом другом случае. При этом я избегаю лишних сложностей и всегда могу добиться ничьей. Факт остается фактом, эта небольшая игра интересна для детей и даже для тех взрослых, которые никогда ее не анализировали: однако два специалиста, играя в такую игру, потратят попусту время. Для них она не игра, а всего лишь головоломка, которую они полностью решили.

458. Как и в крестиках-ноликах,каждая игра должна заканчиваться вничью. Никто из игроков не сможет добиться победы, если только его противник не сделает плохого хода.

459. Первому игроку лучше всего назвать 2 или 3, поскольку в этом случае только один исход при подбрасывании кости приведет его к поражению.Если он назовет 1, то неблагоприятным будет выпадение 3 или 6. Если он назовет 2, то неблагоприятным будет только выпадение 5. Если он назовет 3, — то неблагоприятным будет только 4. Если он назовет 4, то неблагоприятным будет 3 или 4. Если он назовет 5, то неблагоприятным будет 2 или 3. Если он назовет 6, то неблагоприятным исходом при бросании кости будет 1 или 5. Здесь невозможно дать полный анализ этой игры, но я скажу только, что если вы наберете 5, 6, 9, 10, 14, 15, 18, 19 или 23 очка при любом положении кости, то обязательно проиграете. Если вы наберете 7 или 16 при любом положении кости, то выиграете. Шансы на успех при другом числе очков зависят от того, как лежит кость.

460. Шансы на выигрыш у Мэйсона — один из шести. Если бы Джексон назвал числа 8 и 14, то его шансы на успех сравнялись бы с шансами Мэйсона.

461. Первый игрок (A) всегда может выиграть, но для этого он должен начинать с 4. Во время игры нужно последовательно набирать такие суммы очков: 4, 11, 17, 24, 30, 37. Ниже приводятся три партии. В первой из них второй игрок (