Но при выводе формулы Больцмана использовалось понятие изолированной термодинамической системы, а при выводе формулы Шеннона такого ограничения не накладывалось. Это несоответствие кажущееся и связано с тем, что термодинамика исторически всегда была связана с системами ограниченными по массе и объему. Это позволяло делать конкретные выводы и практические расчеты. «Анализ процессов, происходящих в изолированной системе, представляет интерес в большой мере потому, что в пределе любую изолированную систему и окружающую среду можно мысленно рассматривать как единую изолированную систему» [10]. Поэтому не приходится сомневаться в том, что необратимость присутствует не только в термодинамических системах, а и во всех других, где применима приведенная выше аксиома о точках бифуркации.
Опыт показывает, что многие люди не знают точного определения понятия «вероятность». Для них в приложении приведен простой пример расчета энтропии по приведенной выше формуле. Вероятность меняется от нуля до единицы (достоверное событие). В обиходе иногда принимают вероятность от нуля до ста процентов.
Вывод этой формулы сделан при учете только самых простых и общих предпосылок (рис. 1). При этом не вводились никакие энергетические ограничения. Поэтому из этой формулы следует, что энтропия всегда растет, в любых материальных системах. Причем расчет по этой формуле показывает, что скорость возрастания энтропии тем выше, чем ближе друг к другу вероятности перехода из точки бифуркации в возможные состояния. Например, – при P>1 = P>2 на рисунке 1.
В соответствии с этой формулой энтропия никогда не может самопроизвольно снижаться.
Взглянем ещё раз на формулу Шеннона. В каких единицах измеряется энтропия? Вероятности P безразмерны, значит, размерность энтропии равна размерности произвольной постоянной k, которая по своей сути может быть любой. Принято принимать размерность этой величины, исходя из сущности рассматриваемой системы. В теории информации она имеет размерность в битах, в термодинамике, – в Дж/(кг·К). В любой другой системе необходимо описать два близких во времени состояния и вычислить вероятность второго по отношению к первому. Или определить её опытным путем. Тогда безразмерная часть формулы Шеннона будет определена. А размерность энтропии будет равна размерности сделанных описаний изучаемой системы. Если они имеют физический смысл, то и размерность будет иметь физическую природу. Если же в описании нет физического смысла, например, описание в виде текста из букв, то размерность энтропии совпадает с размерностью информации (бит).
Теперь ясно, формула пригодна для материальных систем любой сущности (живая и неживая природа, человеческие сообщества, любые машины, кибернетические устройства и т.п.). И, конечно, эта формула есть в статистической физике, выведенная великим американским ученым Дж. Гиббсом2
Но исторически сложилось так, что люди всегда видели в природе явления, которые как будто не подчиняются этому закону. Это, прежде всего, изобретения, технологические приемы в обычной текущей жизни людей. Даже, например, изобретение колеса или способа приготовления пива были явным усложнением простых явлений природы. И тут появляются в девятнадцатом веке тепловые машины, а с ними термодинамика. А с ней и ВТОРОЙ ЗАКОН! Он вызвал большую неразбериху в науке и множество яростных споров, которые со временем поутихли, кроме одной совершенно непонятной проблемы. Дело в том, что появившаяся в это же время теория эволюции Дарвина явно, как казалось, нарушала второй закон термодинамики. Налицо был колоссальный процесс усложнения, упорядочивания материи.
Этот, «второй закон» связан только с термодинамикой, с термодинамическими системами. Его нельзя распространять на всю остальную природу. В том числе на биологические системы, и на эволюцию. Как же быть с энтропией? Многие ученые пытались найти в природе какое-нибудь явление или процесс, который бы шел с самопроизвольным снижением энтропии. Особенно много времени и энергии потратил на эти поиски И.Р. Пригожин. Он нашел, что флуктуации – случайные отклонения некой величины, характеризующей систему из большого числа единиц, от ее среднего значения могут приводить к локальному снижению энтропии. Но ничего конструктивного, объяснительного эта находка для эволюции не дала. Её процесс явно закономерен и далек от небольшого влияния флуктуаций. Были и другие попытки, но и они не принесли необходимого результата.
