Пространство. Время. Движение - страница 43

поэтому полная сила должна быть равна нулю. Таким образом, силы уравновешиваются, но одна из них приложена на одной стороне колеса, а другая — на другой. Эти силы мож­но было бы приложить непосредственно к колесу, однако из-за того, что колесо твердое, их можно приложить к оси, а через спицы они передаются на колесо.

До сих пор мы доказали, что, если колесо прецессирует, оно может скомпенсировать моменты сил, вызванные силой притя­жения или какой-то другой причиной. Однако мы только пока­зали, что прецессия есть одно из возможных решений уравне­ния. Другими словами, только при том условии, что действует момент и колесо запущено правильно, мы получим чистую пре­цессию. Но мы не доказали (и это вообще неверно), что чистая прецессия — наиболее общее движение вращающегося тела под действием момента сил. Общее движение включает, кроме того, какие-то колебания и отклонения от главной прецессии. Эти колебания называются нутацией.

Кое-кто любит говорить, что когда на гироскоп действует момент, то он поворачивается и прецессирует, что момент сил приводит к прецессии. Кажется очень странным, что, будучи запущенным, гироскоп не падает под действием силы тяжести, а движется вбок! Как это может случиться, что направленная вниз сила тяжести, которую мы хорошо знаем и чувствуем, заставляет его двигаться вбок? Ни одна из формул в мире, по­добная (20.15), не скажет нам этого, потому что формула (20.15)— это особый случай, верный только тогда, когда прецессия гиро­скопа уже установилась. Если же говорить о деталях, то в действительности происходит следующее. Когда мы держим ги­роскоп за ось, так что он никак не может прецессировать (но сохраняет свое вращение), то на него не действуют никакие мо­менты сил, даже момент силы тяжести, поскольку своими паль­цами мы компенсируем его. Но стоит только освободить ось, как в тот же момент на нее подействует момент силы тяжести. По простоте душевной каждый решит, что конец оси должен при этом падать, и он действительно начинает падать. Это мож­но просто видеть, если гироскоп вращается не слишком быстро.

Итак, как и ожидается, конец оси гироскопа действительно начинает падать. Но поскольку он падает, то, стало быть, он вращается и тем самым создает момент сил. Это сообщает оси гироскопа движение вокруг вертикальной оси такое же, как и при постоянной прецессии. Однако вскоре скорость начинает превышать скорость при постоянной прецессии, поэтому ось начинает подниматься вверх до прежнего уровня. В результате конец оси описывает циклоиду (кривую, которую описывает камень, застрявший в шине автомобиля). Обычно это очень быстрое, незаметное для глаз движение, к тому же оно скоро затухает благодаря трению в подшипниках, а выживает только «чистая» прецессия (фиг. 20.5).

Фиг.20.5. Истинное движение конца оси гироскопа под дейст­вием силы тяжести тотчас же после его освобождения.

Однако чем медленнее крутится колесо, тем нутация более заметна.

После того как движение устанавливается, ось гироскопа оказывается несколько ниже, чем она была вначале. Почему? (Это более сложная деталь, и мы упоминаем о ней только для того, чтобы не оставлять у читателя впечатления, что гиро­скоп — это чудо. Он действительно удивительная штука, но все же не чудо.) Если мы держали ось абсолютно горизонтально, а затем внезапно отпустили ее, то с помощью уравнения прецес­сии мы можем установить, что ось начинает прецессировать, т. е. двигаться по кругу в горизонтальной плоскости. Но это невозможно! Хотя мы и не обращали на это внимания раньше, колесо обладает каким-то моментом инерции относительно прецессирующей оси, и если оно даже медленно вращается вокруг этой оси, то оно имеет слабый момент количества движения. Отчего это происходит? Ведь если опора идеальная (т. е. если нет никакого трения), то относительно вертикальной оси никакого момента сил не может возникнуть. Тогда каким же об­разом прецессия все же возникает, если нет никаких моментов? Ответ: движение по циклоиде конца оси стремится к среднему стационарному движению, которое эквивалентно движению центра катящегося колеса, т. е. он устанавливается несколько ниже горизонтали. По этой причине собственный угловой мо­мент гироскопа имеет небольшую вертикальную компоненту, которая в точности компенсирует момент количества движе­ния прецессии. Как видите, ось должна немного опуститься, немного поддаться силе тяжести, чтобы иметь возможность крутиться вокруг вертикальной оси. Так работает гироскоп,