Выдающиеся физики, не умеющие считать
Причина индивидуальной иррациональности частично объясняется тем, что мы не особо сильны в вычислениях.
На одном занятии в Гарвардской школе бизнеса я предложил своим студентам обсудить причины растрат корпоративных средств. Мы анализировали ситуации, когда руководство расходовало корпоративные фонды в своих личных целях. Один из самых известных и хорошо задокументированных случаев произошел в компании RJR Nabisco в начале 1980-х годов. Как рассказывается в книге «Варвары у ворот», тогдашний исполнительный директор компании Росс Джонсон тратил корпоративные средства на роскошные вечеринки, встречи со знаменитостями и создание целого «воздушного флота» дорогих частных самолетов[12].
Одной из причин этих излишеств было то, что ни Джонсон, ни члены совета директоров не имели значительной доли в акционерном капитале компании. Джонсон владел лишь 0,05 % акций компании, что составляло мизерную долю его личных активов. Добираясь в своем рассказе до этого момента, я обычно просил студентов рассчитать долю Джонсона в одном из самолетов воздушного флота компании, купленном за 21 млн долл., т. е. требовалось найти 0,05 % от 21 млн.
На одном таком семинаре я попросил сообщить результат студента, который сам не вызывался отвечать. Он потянулся за калькулятором. Тогда я спросил: «Простите, но вы получили два диплома Массачусетсского технологического института, не так ли?» Он ответил утвердительно. «И обе ваши специализации (электротехника и компьютерные науки) требовали глубокой математической подготовки?» Студент опять ответил утвердительно. «И, тем не менее, вам требуется калькулятор для столь простого расчета?» Да, ответил он, ему действительно нужен калькулятор.
Большинство людей, даже те, чьи способности позволяют им учиться в Массачусетсском технологическом институте, почти беспомощны даже в простых вычислениях в уме. Калькулятор с легкостью рассчитает долю Джонсона в одном из самолетов компании — 10 500 долл. (0,05 % от 21 млн долл.). В случае же других задач, с которыми наш мозг справляется не лучшим образом, решение окажется не столь простым.
Рассмотрим две задачи из книги «Mean Genes», которую я написал в соавторстве с моим другом, профессором Джеем Филеном из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе[13].
Головоломка 1. В китайских семьях очень ценятся сыновья. При этом правительство страны прилагает огромные усилия к ограничению численности населения. Предположим, что вероятность рождения девочки составляет ровно 50 %, а каждая семья, как только у нее рождается мальчик, на этом и останавливается. Таким образом, некоторые семьи воспитывают лишь одного мальчика, другие — старшую девочку и мальчика, третьи — двух старших девочек и мальчика, и т. д. Спрашивается, какова доля девочек в общей численности китайских детей?
Головоломка 2. Представьте себе ситуацию: вы — врач, и одна ваша пациентка желает сделать анализ на наличие ВИЧ-инфекции. Вы заверяете ее, что в этом нет необходимости, поскольку среди женщин ее возраста и с ее историей сексуальных отношений вирус обнаруживают только у одного человека из тысячи. Пациентка настаивает, и, к сожалению, анализ дает положительный результат. Принимая во внимание 95 %-ю достоверность данного анализа, ответьте, какова вероятность того, что пациентка действительно инфицирована?
Как и в случае с Линдой-кассиром, практически все решают эти задачи неправильно, и я мог бы привести множество подобных головоломок, вызывающих затруднения у большинства людей.
Когда задачу о ВИЧ-анализе предложили решить преподавателям и слушателям Гарвардской медицинской школы, самым распространенным их ответом была 95 %-я вероятность инфицирования пациентки[14]. На самом деле правильный ответ — менее 2 %. В случае же с китайскими детьми правильным будет следующий ответ: коль скоро вероятность рождения девочки составляет 50 %, то и доля девочек в совокупной численности детей будет равна 50 %. Это справедливо независимо от того, когда семья отказывается от пополнения потомства. Если вам интересен более подробный анализ такого рода задач, советую прочесть посвященную вопросам риска главу из «Mean Genes». Ключевой посыл этой книги таков: люди не особенно сильны по части математических вычислений.
