Есть сведения, что Платон посетил Кирену, город, основанный в Северной Африке еще в XII веке до н. э. греками. Родом оттуда был Аристипп и знаменитый математик Феодор. Рассказывают, что Платон навестил там Феодора, брал у него уроки математики, как некогда это проделывал и сам Сократ. Феодор был близок к пифагорейцам, а у Платона тоже постепенно возникла дружба с этими философами аскетического образа жизни, знатоками смысла чисел как символов человеческого и космического бытия. Недаром Платона всю жизнь связывали узы дружбы с тарентинцем Архитом. Платон жил в Италии, в той ее южной части, которая впоследствии именовалась Великой Грецией и которая издавна была заселена греками, как и Сицилия. В богатых торговых городах Кротоне, Метапонте, Таренте еще в VI–V веках развернули свою деятельность философы-пифагорейцы. Полулегендарный Пифагор когда-то поселился в Кротоне и учил там многие годы. Пифагор впервые ввел в употребление термин «философ», когда на вопрос тирана Поликрата, кем он является, ответил: я не мудрец (sophos), я любитель мудрости (philosophos), то есть философ. Доктрина пифагорейцев обладала огромной известностью и притягательностью. Она учила о равенстве всех душ перед вечностью. Отсюда запрет уничтожать любое живое существо и множество ограничений, чтобы не совершить никакого насилия и сохранять помыслы человека чистыми, лишенными аффектов. Пифагорейцы более всего почитали число и числовые отношения, внекачественные и бесстрастные. Боги и весь окружающий мир выражены у них символикой определенного соотношения чисел, что способствовало развитию математического подхода к миру и прогрессивному развитию точных наук.
Строгий образ жизни пифагорейцев, их созерцательная философия, благожелательность к человеку и стремление делать добро, оказать помощь — привлекали к ним многих людей. Можно сказать, что они пытались создать свою калокагатию и реформировать общество, пользуясь религиозно-этической проповедью. Здесь были соединены философия с жизненной практикой, указывающей человеку достойный путь к судьбе, ожидающей его после смерти. Видимо, в этом учении сказалась реакция на богатство, обеспеченность, роскошь, аморализм и скептицизм, которые развивались в греческих полисах под руководством предприимчивой, денежной, радикалькой демократии, ведшей захватнические воины и постепенно утерявшей старые доблестные идеалы. В эпоху тиранических властителей, которыми славились греческие города Великой Греции, пифагорейцы были опасны своей проповедью. Поэтому они тяготели к замкнутости, создали настоящий тайный союз и распространили свое влияние через членов общества во многих городах, где те занимали видные должности. Они даже скрытно руководили политикой. Однако в Кротоне деятельность пифагорейцев встретила сопротивление приверженцев некоего Килона, знатного и богатого кротонца, по словам Ямвлиха, «свирепого насильника, беспокойного и жестокого человека». Дома пифагорейцев и имущество были разгромлены и разграблены, многие из пифагорейцев погибли. Но и в Метапонте пифагорейские дома были сожжены, и, по преданию, спаслись только молодые и ловкие Филолай и Лисис. Однако эти события произошли давно, еще в середине V века, и пифагорейский союз как единое прочное целое прекратил свое существование в те времена, когда Платон еще и не родился.
После этих событий пифагорейцы переселились в Грецию в Фивы, как это сделал Филолай, и во Флиунт, где жили его ученики, например, Эхекрат, тот самый, которому Федон рассказывал о смерти Сократа. Некоторые вернулись через много лет из Греции в Италию, а именно в Тарент, который и стал главным пифагорейским центром. Во времена Платона пифагорейцы уже были не столько политиками, сколько учеными-астрономами, механиками, математиками, особенно геометрами и музыкантами-акустиками. Многие из них пользовались большим личным авторитетом благодаря своей ученой славе и строгому нравственному облику. К ним прислушивались властители и даже искали их расположения. Философы-пифагорейцы почитались великими мудрецами, хранителями глубоких тайн, и престиж государственного деятеля неимоверно возрастал, если он или сам занимался философией, или покровительствовал ей. Понятно, почему Платон не мог миновать Тарента, города, в котором жил и философствовал знаменитый Архит, тот, который установил впервые различие между арифметической, геометрической и гармонической прогрессией и решил проблему удвоения куба. Его математические занятия были связаны с изысканиями в области механики и музыки. Он первый представил движение машин в геометрических чертежах и делал акустические опыты. Еще удивительнее были военные таланты Архита, который выполнял не раз обязанности стратега. И в первый же раз, как Архита отстранили от должности, тарентинцы потерпели поражение.
