Тем не менее постоянство этого закона роста в громадном диапазоне времени поразительно и, если исходить из известных нам оценок населения в прошлом, он соблюдается при увеличении населения в десятки тысяч раз. Тем самым описывается развитие человечества со времени появления Homo habilis – человека умелого полтора миллиона лет назад, но должного внимания на это не обращали.
Численность человечества на тот момент представляет большой интерес, и потому я обратился к знаменитому французскому антропологу, профессору Коллеж де Франс Иву Коппену с вопросом: сколько тогда жило людей? Его ответ был краток и точен: сто тысяч, т. е. столько же, сколько крупных, подобных человеку, животных. Оценка основана на наблюдении, что в те времена на юге и востоке Африки существовало порядка тысячи больших семей по сто человек в каждой.
Эта оценка не противоречит оценкам других авторов, касающихся этого существенного времени в истории человечества в эпоху антропогенеза, где первые открытия принадлежат английскому антропологу Лики. В дальнейшем крупный вклад был сделан французской экспедицией, которой руководил Коппен, исследовавший раннюю эпоху становления человечества. Именно в ту эпоху начался гиперболический рост населения нашей планеты, когда его численность увеличивалась пропорционально квадрату населения мира вплоть до нашего времени.
Поэтому, обращаясь к развитию населения как единой динамической системы, мы будем рассматривать выражение (1) не только как обобщение исторических данных, но и как объективную физическую закономерность и математически содержательное выражение. Оно описывает рост населения как самоподобный процесс, развивающийся по гиперболической траектории, поскольку функция роста (1) – однородная функция.
Это свойство, открытое еще Эйлером, указывает на то, что в таких функциях нет характерного внутреннего масштаба. Такой функцией является линейная функция. Однако экспоненциальный рост таким свойством уже не обладает, поскольку он определяется внутренним параметром экспоненциального времени TЕ. Однородные функции – линейная, или же гиперболическая, – описывают рост как самоподобный, или автомодельный, процесс, в котором во все моменты времени относительный рост неизменен. Только в выделенных точках – особенностей, или сингулярностей, – это самоподобие нарушается.
В случае роста по гиперболе это происходит в далеком прошлом, когда население асимптотически приближается к нулю, либо в то критическое мгновение T>1, при котором N обращается в бесконечность в момент обострения. В этой сингулярности, при которой функция (1) стремится к бесконечности, состоит главная привлекательность этой формулы, поскольку именно тогда и происходит коренное изменение в развитии системы, связанное с демографическим переходом от стремительного роста к стабильному населению мира.
В процессе этих исследований исключительную роль сыграл Сергей Павлович Курдюмов. Доклад о росте населения Земли на его семинаре стал прорывом, настоящим откровением для меня и коллектива Института прикладной математики им. М.В. Келдыша. Дело в том, что в современной прикладной математике такие процессы с обострением, при которых одна или несколько моделируемых величин обращаются в бесконечность за конечный промежуток времени, представляют большой интерес [16, 17].
В режиме с обострением рост происходит быстрее, чем рост по экспоненте, – в этом случае само время экспоненциального роста делается все меньше по мере приближения к критической дате, тогда как при экспоненциальном росте это характерное время постоянно.
Именно Курдюмовым и его коллегами для проблематики режимов с обострением были развиты мощные математические методы, которые открыли возможность для обоснования представлений синергетики, развитые немецким физиком Хакеном для описания процессов развития сложных систем [18]. Эти методы нашли приложение в теории взрывных процессов, ударных волн, в физике фазовых превращений, а также при описании неравновесных процессов развития систем в химической кинетике и теории лазера. Теперь эти представления о нелинейных проблемах в физике сложных систем нашли применение к человечеству в целом, став основанием для новых количественных результатов и поучительных качественных аналогий.
