Сама теорема была выражена как коммутирующий гиперкуб, одна из любимых форм ниа. Можно представить квадрат с четырьмя различными наборами математических объектов, ассоциированными с каждым из его углов, и способ отображения одного набора в другой, ассоциированный с каждой стороной квадрата. Если отображения коммутируют, то прохождение вдоль верхней стороны квадрата, а затем вниз дает точно такой же результат, как и прохождение вниз вдоль левой стороны квадрата, а затем поперек него: в любом случае вы отобразите каждый элемент из левого верхнего набора в такой же элемент нижнего правого набора. Аналогичный результат может получиться для наборов и отображений, которые могут быть естественным образом помещены в углы и по сторонам куба или гиперкуба любой размерности. Для лицевых сторон квадратов в таких структурах было также возможно обозначать взаимоотношения, которые получаются между отображениями между наборами, а для кубов — описывать взаимоотношения между этими взаимоотношениями и так далее.
То, что теорема приняла такую форму, не гарантировало ее важности, потому что придумать тривиальные примеры коммутирующих наборов и отображений нетрудно. Однако ниа не вырезали пустяки на своей вечной керамике, и эта теорема не была исключением. Семимерный коммутирующий гиперкуб устанавливал ослепительно элегантное соотношение между семью различными и важными областями математики ниа, переплетая их наиболее важные концепции в единое целое. То был результат, Джоан никогда прежде не видела: ни один математик в Амальгаме или в любой древней культуре, которую она изучала, не достигал такого проникновения в суть задачи.
Она объяснила это как смогла трем археологам. Они не могли понять все детали, но их лица стали оранжевыми от восхищения, когда она кратко рассказала, что, по ее мнению, означал этот результат для самих ниа.
— Это еще не Великая Проблема, — пошутила она, — но такой результат наверняка заставил их подумать, что они приблизились к решению.
Великой Проблемой она назвала мифический результат, которого ниа стремились достичь: объединение всех областей математики, которые они считали важными. Достижение подобного результата не означало бы конца математики — он не категоризировал бы все до единой мыслимые и интересные математические истины, — но наверняка обозначил бы конечную точку для присущего ниа стиля исследований.
— А я уверена, что они нашли решение, — настаивала Сурат. — Они решили Великую Проблему, и после этого им стало незачем жить.
— Значит, вся их культура совершила коллективное самоубийство? — едко осведомился Рали.
— Ну, не в буквальном же смысле, — возразила Сурат. — Но именно поиски решения помогали им жить.
— Целые культуры не утрачивают волю к жизни, — заявил Рали. — Их уничтожают внешние силы: болезни, агрессии, изменения климата.
— Ниа существовали три миллиона лет, — парировала Сурат. — У них имелись способы справиться со всеми этими силами. Если только их не уничтожили инопланетные агрессоры, обладающие подавляющим техническим превосходством. — Она повернулась к Джоан. — А ты что думаешь?
— Про инопланетян, уничтоживших ниа?
— Насчет инопланетян я пошутила. А вот как насчет математики? Что, если они нашли решение Великой Проблемы?
— Жизнь — это больше чем математика, — ответила Джоан. — Но не намного больше.
— А в этой находке больше одной таблички, — добавил Сандо. — И если мы вернемся к работе, то доказательство может оказаться у нас в руках еще до заката.
5
Пока Сандо готовил ужин, Джоан по видеосвязи сообщила о находке Халзуну. Это был математик, которого Пирит назначила руководителем Джоан, но его основная работа являлась, очевидно, слишком важной, чтобы отвлекать его на поездки к раскопкам. Джоан этому только радовалась — Халзун оказался самым занудным и скучным нуда из всех, с кем ей довелось общаться. Он был в состоянии понять работы ниа, когда она их ему объясняла, но, похоже, не проявлял к ним интереса. Большую часть их разговоров он пытался подловить ее на каком-нибудь жульничестве или противоречии, а в остальное время заставлял придумывать военные или коммерческие применения для блистательно бесполезных математических озарений ниа. Иногда она подыгрывала его инфантильным фантазиям, намекая на потенциальное супероружие, основанное на экзотической физике, которое могло вывалиться буквально из вакуума, если только овладеть нианскими теоремами.
