О воображении - страница 9
Метод проб и ошибок очень непродуктивен и в жизни и в науке. В случае поиска решения человек всегда в той или иной степени прибегает к более продуктивному методу — к интуиции, которая позволяет сразу, без испытывания отбросить часть путей решения и сузить круг поиска, более или менее четко очертить то поле, в котором вероятнее всего и находится искомый ответ.
* * *
Интуиция кажется очень таинственной и загадочной. Мы все же попробуем обрисовать некоторые характерные ее особенности.
Для иллюстрации воспользуемся любопытной геометрической теоремой, анализ которой прямо сталкивает с действием интуиции, или силы воображения, повинующейся тому оригинальному «ощущению», которое называется ощущением красоты… Оригинальность этой теоремы заключается в том, что чисто формальные доказательства оказываются здесь абсолютно бессильными, если они лишаются опоры на интуитивное соображение, имеющее ярко выраженный эстетический характер, — на довод непосредственного чувства.
Речь идет о так называемой «изопериметрической теореме». Суть теоремы, сформулированная Декартом, состоит в следующем. Сравнивая круг с другими геометрическими фигурами, равными ему по площади, мы убеждаемся, что он имеет наименьший периметр. Декарт составил таблицу периметров десяти фигур равной площади; периметр круга — самый малый. Известный американский математик Д. Пойа говорит об этой таблице: «Можем ли мы отсюда посредством индукции вывести, что круг имеет наименьший периметр не только среди перечисленных девяти фигур, но и [40] среди всех возможных фигур? Никоим образом». Обобщение, полученное из десяти случаев, никогда не дает гарантии в том, что в одиннадцатом случае будет то же самое. Тем не менее, продолжает Пойа, Декарт, как и мы, рассматривающие изопериметрическую теорему, был почему-то убежден, что круг есть фигура с наименьшим отношением периметра к площади не только по сравнению с десятью перечисленными, но и по сравнению «со всеми возможными» фигурами. В чем тут дело?
«Мы расположены в пользу круга. Круг — наиболее совершенная фигура: мы охотно верим, что вместе с другими своими совершенствами круг для данной площади имеет наименьший периметр. Аргумент, высказанный Декартом, кажется таким убедительным потому, что он подтверждает предположение, правдоподобное с самого начала», — вот все, что может сказать в обоснование правильности изопериметрической теоремы строгий математик. Если он хочет сказать что-то большее, он вынужден обратиться за помощью к эстетическим категориям. И Пойа приводит ряд высказываний, в том числе Данте, который (вслед за Платоном) называл круг «совершеннейшей, прекраснейшей и благороднейшей фигурой…» Теорема держится, как на тайном фундаменте, на доводе эстетического чувства, чувства красоты! Лишенная подобного фундамента, теорема разваливается. Интуиция, то есть довод эстетически развитого воображения, здесь включается в строгий ход математического доказательства и даже определяет его!
Теорема убедительна даже для человека, который и не тренировал свое восприятие созерцанием геометрических фигур. А если ту же теорему сформулировать не для плоскости, а для трехмерного пространства, то мы будем иметь дело с шаром, который еще прекраснее, еще «благороднее», чем круг. «В пользу шара мы расположены, пожалуй, даже больше, чем в пользу круга, — пишет Пойа. — В самом деле, кажется, что сама природа расположена в пользу шара. Дождевые капли, мыльные пузыри, Солнце, Луна, наша Земля, планеты шарообразны или почти шарообразны». Не потому ли шар кажется нам «прекрасной фигурой», что он — тот естественный предел, цель или «идеал», к которым «расположена», стремится сама природа?
Шар оказывается формой, которая почему-то «выгодна», которую принимает и кошка, когда в холодную ночь приготовляется ко сну и хочет сохранить тепло, сделать минимальным выделение тепла через поверхность своего тела. И наше восприятие почему-то заранее «расположено» к форме шара. Интуиция, или сила воображения, сразу, без формальных доказательств, «соглашается» с тем, что «совершенней» шара в смысле отношения периметра к площади фигуры нет и быть не может. Кроме того, такое «согласие» прямо и непосредственно сопровождается чувством красоты.
