5–1). Последняя же формула является выражением стороны правильного десятиугольника, вписанного в окружность радиуса = 1. Следовательно в треугольнике
COF катеты таковы:
OF — сторона десятиугольника, а
СО — радиус описанной окружности; в таком случае гипотенуза
FC будет стороной правильного пятиугольника (в курсах геометрии есть такая теорема, то же ясно при определении длины
СF = ½√(10 — 2 √5). Итак, фигура
MCNLK, построенная на базе
CF, есть правильный пятиугольник.
Вторая, более трудная часть задачи, решена в построении, приведенном рядом — ABCDE — данный пятиугольник. F — середина его диагонали АС. AM = AF и HE =AF, a GH параллельна CD. Нетрудно разобрать, что параллелограмм GCDH равновелик ABCDE, так как у этих двух фигур, при их общей части ACDE, дополнительные площади АВС и GAEH равны между собой. Значит, остается превратить параллелограмм GCDH в равновеликий ему квадрат; ясно, что сторона этого квадрата будет средней пропорциональной между основанием и высотой параллелограмма. Пусть GL = CK проведены под прямым углом одна к другой; тогда GL и будет стороной искомого квадрата (нетрудно доказать, что GL = CK есть средняя пропорциональная между основанием и высотой параллелограмма). Если теперь GI параллельна СК, a IQ параллельна GL, то легко убедиться, что GLQI и есть искомый квадрат (GI=CK, a IQ — GL). Помимо долей №№ 1, 2 и 5, входящих в параллелограм и уже отвечающих таким же долям в ABСDE, еще три доли 3, 4 и 6 тоже соответственны равны долям квадрата, обозначенным теми лее номерами.
В результате искомый квадрат выкладывается по нашему чертежу при разрезании данного пятиугольника всего на шесть частей (в премированных решениях дается деление от 7 до 13 частей). Неправильными математически, хотя и близкими по размерам, являются те решения, где сторона искомого квадрата приравнивается полусумме из стороны пятиугольника и его диагонали. Предлагаем любителям подсчетов определить цифровую разницу в таком неправильном решении сравнительно с верным.
_____
ИТОГИ КОНКУРСА НА ПРЕМИИ № 2
Вследствие происшедшего запоздания в выходе №№ 3 и 5, —запоздания, независящего ни от редакции, ни от издательства, — этот конкурс вышел неудачным, так как подписчики не имели достаточно времени для решения предложенных задач. В конкурсе приняло участие всего 15 человек, из коих по 3 задачам получили зачеты 8 человек, по 2 задачам — 4 чел. и по 1 задаче — 3 чел. Оценка очками: трое — по 11 очков (по жребию премии 1–3), трое — по 9 очков, двое — по 7 очков, двое — по бочков, а остальные — менее 5 очков.
ПРЕМИИ РАСПРЕДЕЛЕНЫ ТАК:
1-я премия. Издание «Красота форм в природе» — проф. Геккеля (атлас ценностью в 26 рублей) — Н. В. Успенский (Тула). — 2-я премия. «Демон» Лермонтова (худож. изд. ценностью в 8 руб.) — А. С. Базаров (Ленинград) — 3-я премия. «Наука о небе и земле». — Е. Игнатьева, (ценность изд. 5 р.) — С. И. Соколов (Москва). — 4-я премия. Сочинение проф. С. О. Грузенберга «Гений и творчество» — Б. В. Замбржицкий (Ленинград), — 5-я—10-я премии. Книги из числа указанных в условии конкурса: 5) В. А. Янковский (Ленинград); 6) Б. В. Смирнов (Одесса); 7) И. Б. Горцев (Ростов); 8) В. И. Лапин (Новгород); 9) X. Файфман (Киев); 10) И. Федоров (Минск).
_____
Издатель: Изд-во «П. П. Сойкин»
Редактор: Редакционная Коллегия.
Ленинградский Областлит № 12878.
Зак. № 1442.
Тип. Л.С. П. О. Ленинград, Лештуков, 13.
Тираж — 30 000 экз.
