Мир по Эйнштейну. От теории относительности до теории струн - страница 25
Во-первых, заметим, что из-за наличия минуса «квадрат интервала» между двумя событиями не всегда дает положительную величину (несмотря на то, что содержит в определении «квадрат»). Он может быть положительным, отрицательным или нулевым. Когда квадрат интервала между двумя событиями равен нулю, это означает, что два события могут быть связаны световым лучом (см. примечания к главе 1). Когда он отрицательный, это означает, что данные два события могут быть соединены мировой линией некоторого массивного объекта (какого-либо атома или наблюдателя), совершающего движение со скоростью, меньшей скорости света. В этом случае квадрат интервала между событиями после замены знака и деления на квадрат скорости света равен квадрату интервала времени между событиями для данного атома или наблюдателя, движущегося с постоянной скоростью. Наконец, в случае, когда квадрат интервала между двумя событиями положителен, существует некий наблюдатель, для которого эти два события одновременны и разделены пространственным расстоянием, квадрат которого равен квадрату интервала.
В целом мы видим, что квадрат интервала между двумя событиями в зависимости от его знака, по существу, измеряет либо квадрат расстояния, либо квадрат продолжительности времени (умноженный на квадрат скорости света). Мы также видим, что скорость света играет роль фактора перехода от продолжительности к расстоянию. Для простоты удобно использовать единицы, в которых нет необходимости явно вводить этот фактор. Для этого достаточно, например, измерять продолжительности в секундах, а расстояния – в «световых секундах». Напомним, что световая секунда означает расстояние, пройденное светом в течение секунды (так же, как «световой год» определяет расстояние, которое свет преодолевает за год). Световая секунда, таким образом, равна 300 000 км. В этих единицах скорость света равна 1 (т. е. одной световой секунде в секунду). В дальнейшем, как правило, мы будем использовать такие единицы измерения.
Понятие интервала между двумя событиями определяет то, что можно назвать «хроногеометрией» (или, если угодно, «хроногеометрией») пространства-времени, т. е. обобщение геометрии обычного пространства в том виде, как она определяется понятием расстояния между двумя точками. Геометрию пространства можно представить себе мысленно, изображая вокруг каждой точки P геометрическое место точек, находящихся на единичном расстоянии от точки P, т. е. сферу. Аналогично, хроногеометрию пространства-времени можно изобразить, представив вокруг каждого события P множество событий, разделенных с P единичным квадратом интервала. Однако, поскольку квадрат интервала между двумя событиями может быть положительным, отрицательным или нулевым, мы видим, что полное представление о хроногеометрии пространства-времени будет складываться из определения для каждой точки P форм, соответствующих трем типам событий: (i) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным плюс один; (ii) события, разделенные с Р квадратом интервала, равным минус один; и (iii) события, разделенные с Р нулевым интервалом.
Эти множества событий не представляют собой сферы, как в случае евклидовой геометрии. Читатель найдет представление множеств (i), (ii) и (iii) на рис. 3. Заметим, что множество (iii) представляет собой двойной конус, состоящий из двух конусов, соединенных своими вершинами (один конус направлен «в верх» пространства-времени, т. е. к тому, что традиционно называется будущим, тогда как другой конус направлен «в низ» пространства-времени, т. е. к прошлому). Поскольку этот конус представляет собой события, связанные с событием Р посредством светового луча, он называется «световым конусом». Множество (i) имеет форму песочных часов (иными словами, выглядит как два конуса, соединенные своими вершинами, а затем деформированные таким образом, чтобы образовать горловину, через которую может сыпаться песок). Множество (ii) состоит из двух отдельных поверхностей: одна находится в верхней части светового конуса (направленного в будущее), а другая – в нижней его части (направленной в прошлое).
