Математика для взрослых. Лайфхаки для повседневных вычислений - страница 13

Обратите внимание: мы делим на количество банок, которое уходит на покраску одного стола. Со стульями то же самое: нужно делить на количество банок, которое требуется на каждый стул. Таким образом, число стульев, которые удастся покрасить, будет равно 8 ÷ 2/3. Чтобы посчитать, сколько это, перевернем 2/3 вверх ногами и умножим.

Итак, восьми банок хватит на 12 стульев. Обратите внимание, что после деления на правильную дробь число становится больше, чем было вначале.

Прежде чем закончить с дробями, давайте-ка из чисто мазохистских побуждений решим по-настоящему зверскую задачку. Сколько бочек нефти понадобится, чтобы доверху наполнить бассейн для рыбок?

Теперь перейдем к точным значениям. Вместо 80 ÷ 10 посчитаем, сколько будет

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

и

Осталось лишь вычислить

Что ж, поехали…

Наш ответ: 7⅗ бочек нефти. Это похоже на грубо посчитанный результат (8), так что можем не волноваться. А еще можем упиваться радостью, триумфом и самодовольством.

Пропорции встречаются на каждом шагу: разводите ли вы жидкость для мытья полов, удваиваете объем ингредиентов в рецепте или пытаетесь заставить свой телевизор показывать картинку без искажений. И если вы не хотите, чтобы пол был испорчен, гости отравлены, а телеведущие напоминали борцов сумо, стоит разобраться, что же такое пропорции.

Форма телеэкрана описывается двумя числами, обозначающими соотношение между его шириной и высотой. У обычного телевизора оно составляет 4:3, то есть если ширина равна 400 мм, то высота должна быть 300 мм. В прежние времена при покупке телевизора с экраном побольше было важно, чтобы его форма оставалась такой же, как у вашего старого телевизора, иначе люди на экране выглядели бы слишком тонкими или чересчур толстыми. То есть соотношение сторон должно быть одним и тем же. Допустим, ширина экрана вашего нового телевизора – 600 мм, тогда какой должна быть высота? Можно превратить пропорцию в дробь, либо в 3/4, либо в 4/3, и умножить ее на 600 мм, но какую из двух дробей взять? Вооружимся здравым смыслом: высота экрана должна быть меньше ширины, значит, умножаем 600 мм на 3/4. Получаем 450 мм. И хотя экран у нового телевизора больше, чем у старого, его форма в обоих случаях одинакова.

У новых широкоэкранных телевизоров соотношение сторон, как правило, 16:9. Если высота такого экрана 350 мм, то какой будет ширина? Она должна быть больше высоты, поэтому умножаем 350 на 16/9 и получаем 622 мм.

Так математика помогает изображению в вашем телевизоре выглядеть правильно независимо от размера экрана. Жаль только, что она никак не влияет на качество телепередач.

С помощью пропорций можно рассчитать высоту статуи (или дерева, или дома). Для этого нужна солнечная погода, палка и рулетка. Воткните палку вертикально в землю, а затем измерьте длину палки, длину тени от палки и длину тени от статуи.

Солнечный свет образует два подобных друг другу треугольника. Это означает, что они разного размера, но в точности одинаковой формы. Соотношение между высотой палки и длиной ее тени будет таким же, как отношение высоты статуи к длине ее тени.

Высота палки – 500 мм, а длина тени – 350 мм. Это образует пропорцию 500:350, которую можно сократить, как обычную дробь:

Итак, мы определили, что высота палки относится к длине ее тени как 10:7. Длина тени статуи равна 4 м, и теперь мы можем вычислить высоту статуи. Высота палки больше, чем длина ее тени, а значит, и высота статуи должна быть больше 4 м. Поэтому умножаем длину тени статуи на 10/7 и выясняем, что высота статуи составляет