Приведённые парадоксы – это рассуждения, итог которых – противоречие. Но в логике есть и другие типы парадоксов. Они также указывают на какие-то затруднения и проблемы, но делают это в менее резкой и бескомпромиссной форме. Таковы, в частности, парадоксы, рассматриваемые далее.
Парадоксы неточных понятий
Большинство понятий не только естественного языка, но и языка науки являются неточными, или, как их ещё называют, размытыми. Нередко это оказывается причиной непонимания, споров, а то и просто ведёт к тупиковым ситуациям.
Если понятие неточное, граница области объектов, к которым оно приложимо, лишена резкости, размыта. Возьмём, к примеру, понятие «куча». Одно зерно (песчинка, камень и т.п.) – это ещё не куча. Тысяча зёрен – это уже, очевидно, куча. А три зерна? А десять? С прибавлением какого по счёту зерна образуется куча? Не очень ясно. Точно так же, как не ясно, с изъятием какого зерна куча исчезает.
Неточными являются эмпирические характеристики «большой», «тяжёлый», «узкий» и т.д. Неточны такие обычные понятия, как «мудрец», «лошадь», «дом» и т.п.
Нет песчинки, убрав которую мы могли бы сказать, что с её устранением оставшееся уже нельзя назвать домом. Но ведь это означает как будто, что ни в какой момент постепенной разборки дом – вплоть до полного его исчезновения – нет оснований заявлять, что дома нет! Вывод явно парадоксальный и обескураживающий.
Нетрудно заметить, что рассуждение о невозможности образования кучи проводится с помощью хорошо известного метода математической индукции. Одно зерно не образует кучи. Если n зёрен не образуют кучи, то n+1 зерно не образуют кучи. Следовательно, никакое число зёрен не может образовать кучи.
Возможность этого и подобных ему доказательств, приводящих к нелепым заключениям, означает, что принцип математической индукции имеет ограниченную область приложения. Он не должен применяться в рассуждениях с неточными, расплывчатыми понятиями.
Хорошим примером того, что эти понятия способны приводить к неразрешимым спорам, может служить любопытный судебный процесс, состоявшийся в 1927 г. в США. Скульптор К. Бранкузи обратился в суд с требованием признать свои работы произведениями искусства. В числе работ, отправляемых в Нью-Йорк на выставку, была и скульптура «Птица», которая сейчас считается классикой абстрактного стиля. Она представляет собой модулированную колонну из полированной бронзы около полутора метров высоты, не имеющую никакого внешнего сходства с птицей. Таможенники категорически отказались признать абстрактные творения Бранкузи художественными произведениями. Они провели их по графе «Металлическая больничная утварь и предметы домашнего обихода» и наложили на них большую таможенную пошлину. Возмущённый Бранкузи подал в суд.
Таможню поддержали художники – члены Национальной академии, отстаивавшие традиционные приёмы в искусстве. Они выступали на процессе свидетелями защиты и категорически настаивали на том, что попытка выдать «Птицу» за произведение искусства – просто жульничество.
Этот конфликт рельефно подчёркивает трудность оперирования понятием «произведение искусства». Скульптура по традиции считается видом изобразительного искусства. Но степень подобия скульптурного изображения оригиналу может варьироваться в очень широких пределах. И в какой момент скульптурное изображение, всё более удаляющееся от оригинала, перестаёт быть произведением искусства и становится «металлической утварью»? На этот вопрос так же трудно ответить, как на вопрос о том, где проходит граница между домом и его развалинами, между лошадью с хвостом и лошадью без хвоста и т.п. К слову сказать, модернисты вообще убеждены, что скульптура – это объект выразительной формы и она вовсе не обязана быть изображением.
Обращение с неточными понятиями требует, таким образом, известной осторожности. Не лучше ли тогда вообще отказаться от них?
Немецкий философ Э.Гуссерль был склонен требовать от знания такой крайней строгости и точности, какая не встречается даже в математике. Биографы Гуссерля с иронией вспоминают в связи с этим случай, произошедший с ним в детстве. Ему был подарен перочинный ножик, и, решив сделать лезвие предельно острым, он точил его до тех пор, пока от лезвия ничего не осталось.
