4 чел. 1 0 0 1 1 1 1
более 4-х чел. 0 1 1 1 1 1 1
0 1 0
0 0 1
0 чел. 0 0 0 0 0 0 0
Запись условия работы сигнализации в виде такой таблицы позволяет устранить неполноту условий.
Условия работы сигнализации можно упростить и проанализировать с помощью алгебры логики.
Выберем строки таблицы, в которых q>1 = 1 (1-я, 3-я, 4-я и 5-я строки).
_ _ _ _
q>1 = p>1 • p>2• p>3 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3
Это равенство получено следующим образом. Если q>1 имеет значение 1 в четырех строках, то правый член равенства должен иметь четыре члена, соединенных знаком . Как получены эти члены? Если в первой сверху строке, где q>1= 1, p>1, p>2, p>3 имеют значение 1, то пишем p>1 • p>2• p>3; если в некоторой строке, где q>1= 1, какой-то из входов имеет значение 0, соответствующий символ p>n пишется со знаком отрицания. Например, в третьей строке p>1=1, _
p>2=0, p>3 =1, поэтому пишем p>1, p>2, p>3.
Упростим правую часть равенства:
_ _ _ _
1) p>1 • p>2• p>3 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3— правая часть равенства, _ _ _ _
2) p>1 • p>3• p>2 p>1• p>3• p>2 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3— из 1) в результате перестановки в первом и втором членах по Т1,
_ _ _
3) p>1 • p>3 p>1• p>2• p>3 p>1• p>2• p>3— из 2) по Т10, взяв в качестве А — p>1 • p>3, а в качестве В — p>2,
_ _ _
4) p>1 • ( p>3 p>2• p>3 ) p>1• p>2• p>3— из 3) по Т3,
_ _ _
5) p>1 • ( p>2 p>3• p>3 ) p>1• p>2• p>3— из 4) по Т1,
_ _
6) p>1 • (p>2 p>3 ) p>1• p>2• p>3— из 5) по Т11,
_ _
7) p>1 • p>2 p>1 p>1• p>2• p>3— из 6) по Т3,
_ _
8) p>1 • p>2 p>3• (p>1 p>1• p>2 ) — из 7) по Т1 и Т3,
_ _
9) p>1 • p>2 p>3• (p>2• p>1 p>1 ) — из 8) по Т1,
_
10) p>1 • p>2 p>3• (p>2 p>1 ) — из 9) поТ11,
_
11) p>1 • p>2 p>3• p>2 p>3• p>1 — из 10) по Т3,
_
12) p>1 • p>2 p>2• p>3 p>1• p>3 — из 11) по Т1.
q>1 = p>1 • p>2 p>2• p>3 p>1• p>3 .
Разработчик может использовать полученный результат при создании сигнализации, например, исходя из того, что ток должен идти по первому проводу и не идти по второму или идти по второму и третьему или же по первому и третьему в том случае, когда должен гореть желтый световой сигнал.
Упражнение
1. Уточните и упростите при помощи алгебры логики условия работы сигнализации на объекте: желтый световой сигнал включается на пульте дежурного по объекту, если открывается дверь одной комнаты; при открытой входной двери, ведущей на объект, включается зеленый световой сигнал; если открыты одновременно дверь одной комнаты и входная дверь или открыты двери двух комнат, включается желтый и зеленый световые сигналы; если открыта дверь, ведущая из объекта во двор, то звучит сирена — сигнал тревоги.
2. Уточните и упростите условия работы автоматизированной системы управления (АСУ) при помощи алгебры логики: в противопожарных целях температура на объекте не должна превышать 40° С; для предупреждения перегрева объекта предлагается установить два вентилятора (малый и большой) и разработать АСУ, удовлетворяющую следующим условиям: при температуре ниже 20° С вентиляторы не работают, при температуре от 20° С до 30° С работает малый вентилятор, при температуре от 31° С до 36° С работает большой вентилятор, при температуре свыше 36° С работают оба вентилятора, а когда температура на объекте достигает 40° С, звучит сигнал тревоги — сирена.
