Логические ошибки. Как они мешают правильно мыслить - страница 5

. В древней Греции были философы-софисты, которые специально занимались составлением софизмов и обучали этому своих учеников. Одним из наиболее известных софистических рассуждений того времени является софизм Эватла. Эватл был учеником софиста Протагора, который согласился обучать его софистике с тем условием, что после первого выигранного Эватлом судебного процесса он заплатит Протагору определенную сумму денег за свое обучение. Когда обучение было закончено, Эватл заявил Протагору, что денег он ему платить не будет. Если Протагор захочет решить дело судом и процесс будет выигран Эватлом, тогда он не будет платить денег, согласно приговору суда. Если же суд решит дело в пользу Протагора, то и тогда Эватл не будет ему платить, так как в этом случае Эватл проигрывает, а по условию он должен заплатить Протагору лишь после того, как выиграет процесс. В ответ на это Протагор возразил, что, наоборот, и в том и в другом случае Эватл должен ему заплатить: если процесс выигрывает Протагор, тогда Эватл, естественно, платит ему согласно решению суда; если же выигрывает Эватл, то он опять должен платить, поскольку это будет первый выигранный им судебный процесс. То и другое рассуждение похоже на правильное, и заметить ошибку в них трудно, хотя совершенно ясно, что быть правильными одновременно оба они не могут и по крайней мере в одном из них допущена ошибка.

Много примеров того, как совершенно неправильное рассуждение облекается в форму, по всей видимости строго правильную, можно взять из области математики. К таким рассуждениям относится, например, следующее.

Квадрат со стороной 21 имеет ту же площадь, что прямоугольник со сторонами 34 (= 21 + 13) и 13.

Квадрат Q (рис. 1) разделен на два прямоугольника размерами 13×21 и 8×21. Первый прямоугольник разрезан на две одинаковые прямоугольные трапеции с основаниями 13 и 8, второй прямоугольник — на два одинаковых прямоугольных треугольника с катетами 8 и 21. Из полученных четырех частей складываем прямоугольник R, как показано на рис. 2.

Точнее говоря, к прямоугольной трапеции I прикладываем прямоугольный треугольник III так, чтобы прямые углы при общей стороне 8 оказались смежными, — образуется прямоугольный треугольник с катетами 13 и 34 (= 13 + 21): точно такой же треугольник складывается из частей II и IV; наконец, из полученных двух равных прямоугольных треугольников складывается прямоугольник R со сторонами 13 и 34. Площадь этого прямоугольника равна 34×13 = 442 (см^>2), между тем как площадь квадрата Q, состоящего из тех же частей, есть 21×21=441 (см^>2). Откуда же взялся лишний квадратный сантиметр?[2]

Весь ход рассуждения, казалось бы, строго и последовательно ведет к тому выводу, что площади квадрата и вновь полученного треугольника должны быть одинаковы, а между тем при вычислении оказывается, что площадь одного из них больше площади другого. Почему? Очевидно, в рассуждении кроется какая-то ошибка, однако не всякий сразу ее заметит.

Таким же образом можно «доказать», что прямой угол равен тупому, и т. д.[3]

Способность человека замечать различие между правильными и неправильными мыслями зависит от внимания, которое он направляет на эти мысли. Каждый знает, что, чем больше внимания мы сосредоточиваем на том или ином предмете, тем больше замечаем в нем таких подробностей, которые ускользают при более поверхностном, невнимательном осмотре. Но не только степень внимания имеет здесь значение. Более важную роль играет то, куда направлено это внимание. Это хорошо известно иллюзионистам и «фокусникам». Их успех зависит от того, в какой мере им удается отвлечь внимание зрителей от одних деталей и сосредоточить на других.

От чего же зависит направленность внимания? Отвечая на этот вопрос, приходится говорить не столько о мыслях самих по себе, сколько об отношении человека к тем или иным мыслям. Направление внимания зависит прежде всего от интересов людей.

В. И. Ленин в одной из своих работ приводит старинное изречение о том, что если бы геометрические аксиомы задевали интересы людей, то они, наверное, опровергались бы.