Лекции по физике 6a - страница 11

. У нас возникла мысль, что этот эффект можно понять, основываясь на представлении о непрерывном переносе энергии вдоль линии. С другой стороны, на высоких частотах (при w >w_>0) непрерывного поглощения энергии не бывает; тогда следует ожидать, что токи, видимо, не смогут «проникнуть» далеко вдоль линии. Поглядим, верны ли эти представления.

Пусть передний конец лестницы соединен с каким-то гене­ратором переменного тока, и нас интересует, как выглядит напряжение, скажем, в 754-м звене лестницы. Поскольку сеть бесконечна, при переходе от одного звена к другому происходит всегда одно и то же; так что можно просто посмотреть, что слу­чается, когда мы переходим от n-го звена к (n+1)-му. Токи I_>n>и напряжения V_>n мы определим так, как показано на фиг. 22.21,а.

Фиг. 22.21. Нахождение фактора распространения лестницы.

Напряжение V_>n>+1можно получить из V_>n, если вспомнить, что остаток лестницы (за n-м звеном) всегда можно заменить ее характеристическим импедансом z_>0; и тогда достаточно проана­лизировать только схему фиг. 22.21, б. Мы прежде всего заме­чаем, что каждое V_>n, поскольку это напряжение на зажимах сопротивлеиия z_>0, должно быть равно I_>nz_>0. Кроме того, разность между V_>nи V_>n>+>lравна просто I_>nz_>1:

Получается отношение

которое можно назвать фактором распространения для одного звена лестницы; обозначим его a. Для всех звеньев

(22.29)

и напряжение за n-м звеном равно

Теперь ничего не стоит найти напряжение за 754-м звеном; оно просто равно произведению e на 754-ю степень a.

Как выглядит a для лестницы L—С на фиг. 22.20, а? Взяв z_>0 из уравнения (22.27) и г_>1 =iwL, получим

Если частота на входе ниже граничной частоты w_>0=Ц4/LС, то корень — число действительное, и модули комплексных чисел в числителе и знаменателе одинаковы. Поэтому значение a по модулю равно единице; можно написать

а это означает, что величина (модуль) напряжения в каждом звене одна и та же; меняется только фаза. Она меняется на число d; оно на самом деле отрицательно и представляет собой «задерж­ку» напряжения по мере того, как последнее проходит по сети. А для частот выше граничной частоты w_>0 лучше вынести в числителе и знаменателе (22.31) множитель iи переписать его в

(22.32)

Теперь фактор распространения a — число действительное, притом меньшее единицы. Это означает, что напряжение в неко­тором звене всегда меньше напряжения в предыдущем звене; множитель пропорциональности равен а. При частотах выше w_>0 напряжение быстро спадает по мере движения вдоль сети. Кри­вая модуля a как функции частоты похожа на график, приведен­ный на фиг. 22.22.

Мы видим, что поведение а как выше, так и ниже w_>0 согласу­ется с нашим представлением о том, что сеть передает энергию при w>0 и задерживает ее при w>w_>0. Говорят, что сеть «про­пускает» низкие частоты и «отбрасывает», или «отфильтровыва­ет», высокие. Всякая сеть, устроенная так, чтобы ее характе­ристики менялись указанным образом, называется «фильтром». Мы проанализировали «фильтр низкого пропускания», или «низ­ких частот».

Вас может удивить — к чему все это обсуждение бесконечных сетей, если на самом деле они невозможны? Но вся хитрость в том и заключается, что те же характеристики вы обнаружите и в конечной сети, если заключите ее импедансом, совпадающим с характеристическим импедансом z_>0. Практически, конечно, не­возможно точно воспроизвести характеристический импеданс несколькими простыми элементами, такими, как R, Lи С. Но в некоторой полосе частот нередко этого можно добиться в хоро­шем приближении. Этим способом можно сделать конечную фильтрующую сеть со свойствами, очень близкими к тем, кото­рые проявляются в бесконечном фильтре. Скажем, лестница L—С будет во многом вести себя так, как было описано, если на конце ее помещено чистое сопротивление R=ЦL/C.

А если в нашей лестнице L—С мы поменяем местами Lи С, чтобы получилась лестница, показанная на фиг. 22.23,а, то получится фильтр, который пропускает высокие частоты и отбрасывает низкие.

Фиг. 22.22. Фактор распростра­нения одного звена лестницы.

Фиг. 22.23. Высокочастотный фильтр (а) и его фактор распро­странения как функция 1/