Лекции по физике 5 - страница 3

находится заряд, и могут меняться со временем. Если мы заменим этот заряд другим, то сила, действующая на новый заряд, изменяется точно пропорционально величине заряда, если только все прочие заряды мира не меняют своего движения или положения. (В реальных условиях, конечно, каждый заряд действует на все прочие расположенные по со­седству заряды и может заставить их двигаться, так что иногда при замене одного данного заряда другим поля могут изме­ниться.)

Из материала, изложенного в первом томе, мы знаем, как определить движение частицы, если сила, действующая на нее, известна. Уравнение (1.1) в сочетании с уравнением движения дает

(1.2)

Значит, если Е и В известны, то можно определить движение зарядов. Остается только узнать, как получаются Е и В.

Один из самых важных принципов, упрощающих получение величины полей, состоит в следующем. Пусть некоторое коли­чество движущихся каким-то образом зарядов создает поле E_>1 , a другая совокупность зарядов — поле Е_>2. Если действуют оба набора зарядов одновременно (сохраняя те же свои положения и движения, какими они обладали, когда рассматривались порознь), то возникающее поле рав­но в точности сумме

Е = Е_>1 + Е_>2. (1.3)

Этот факт называется принципом на­ложения полей (или принципом су­перпозиции}. Он выполняется и для магнитных полей.

Принцип этот означает, что если нам известен закон для электричес­кого и магнитного полей, образуемых одиночным зарядом, движущимся произвольным образом, то, значит, нам известны все законы электроди­намики. Если мы хотим знать силу, действующую на заряд А, нам нужно только рассчитать величину полей Е и В, созданных каждым из зарядов В, С, Dи т. д., и сложить все эти Е и В; тем самым мы найдем поля, а из них — силы, действующие на А. Если бы оказалось, что поле, созда­ваемое одиночным зарядом, отлича­ется простотой, то это стало бы са­мым изящным способом описания законов электродинамики. Но мы уже описывали этот закон (см. вып. 3, гл. 28), и, к сожалению, он довольно сложен.

Оказывается, что форма, в которой законы электродинамики становятся простыми, совсем не такая, какой можно было бы ожидать. Она не проста, если мы захотим иметь формулу для силы, с которой один заряд действует на другой. Правда, когда заряды покоятся, закон силы — закон Кулона — прост, но когда заряды движутся, соотношения усложняются из-за запа­здывания во времени, влияния ускорения и т. п. В итоге лучше не пытаться строить электродинамику с помощью одних лишь законов сил, действующих между зарядами; гораздо более приемлема другая точка зрения, при которой с законами элек­тродинамики легче управляться.

§ 2. Электрические и магнитные поля

Первым делом нужно несколько расширить наши представ­ления об электрическом и магнитном векторах Е и В. Мы опре­делили их через силы, действующие на заряд. Теперь мы наме­реваемся говорить об электрическом и магнитном полях в точке, даже если там нет никакого заряда.

Фиг. 1.1. Векторное поле, пред­ставленное множеством стрелок, длина и направление которых от­мечают величину векторного поля в тех точках, откуда выходят стрелки.

Следовательно, мы утверж­даем, что раз на заряд «действуют» силы, то в том месте, где он стоял, остается «нечто» и тогда, когда заряд оттуда убрали. Если заряд, расположенный в точке (х, у, z), в момент tощущает действие силы F, согласно уравнению (1.1), то мы связываем векторы Е и В с точкой (х, у, z) в пространстве. Можно считать, что Е (х, y, z, t) и В (х, у, z, t) дают силы, действие которых ощутит в момент tзаряд, расположенный в (х, у, z), при условии, что помещение заряда в этой точке не потревожит ни распо­ложения, ни движения всех прочих зарядов, ответственных за поля.

Следуя этому представлению, мы связываем с каждой точкой (х, у, z) пространства два вектора Е и В, способных меняться со временем. Электрические и магнитные поля тогда рассматри­ваются как векторные функции от х, у, zи t. Поскольку вектор определяется своими компонентами, то каждое из полей Е (х, у, 2, t) и В (х, у, z, t) представляет собой три математиче­ские функции от