В саду Фоссомброне он как-то раз схватил молодого ягнёнка, взгромоздил себе на плечи и взмыл в небо на высоту окружающих деревьев. Там на коленях он пребывал два часа. Всё это произошло на глазах обалдевших от изумления посетителей сада, которые поспешили позвать других, а впоследствии засвидетельствовали свои показания. Приступы божественного восторга у него повторялись регулярно, почти каждую мессу, и в монастырских записях зафиксировано, что он пятнадцать раз летал в одиночестве перед образом Святой Девы. Иногда он брал с собой в полёты других. Охваченный религиозным экстазом, он однажды схватил другого священника, и оба оторвались от земли весьма изумительным образом. В Ассизи одного одержимого по имени Бальтазар Росси привели к Иосифу на излечение. Сумасшедший встал на колени перед монахом, и отец Иосиф, возложив ему руку на голову, произнёс: «Не бойся, Бальтазар! Отдайся Богу и его Святой Матери!»
Затем, вцепившись безумцу в волосы, он издал свой обычный вопль, оба поднялись в воздух и провисели над землёй минут пятнадцать. Затем благополучно приземлились, и Бальтазар был отпущен. В записях не сказано, излечился ли пациент, но ясно, что этот день он запомнил надолго.
В Неаполе Иосиф однажды утром молился в церкви Святого Георгия, когда с громким криком взмыл к верхнему алтарю и очутился среди цветов и горящих свечей. Монашки ордена Святого Лигорио, которые были в это время в церкви, в ужасе закричали: «Он сгорит!», но чудотворец закружился вокруг канделябра, затем полетел обратно к нефу, где и встал на твёрдый пол и продолжил свои молитвы. Подобные же подвиги его отмечались и в других церквях.
Нет нужды говорить, что генерал ордена капуцинов был весьма встревожен и озадачен, и довольно скоро Иосиф очутился перед самим папой Урбаном VIII. Благоговение, охватившее по этому случаю монаха, вновь довело его до экстаза. Он взлетел перед Его Святейшеством и был в воздухе, пока генерал ордена не приказал ему вернуться на землю. Изумлённый папа признал, что стал свидетелем чудесного происшествия, и в архивах Ватикана под этой датой имеется соответствующая запись.
Полёты, над которыми, видимо, Иосиф не имел никакого контроля, продолжались 35 лет, вплоть до самой его смерти. Способность летать хотя и считалась присущей божественному, одновременно давалась избранным как благословение свыше.
Часто полёты вызывали озлобление у светских властей и различных сборищ людей; один епископ досадовал, когда Иосиф нарушал всю торжественность мессы, неожиданно взмывая в воздух. Мало того, в течение большей части из этих35лет ему запрещалось участвовать в пении хора и различных процессиях именно в силу такого тревожащего воздействия на других.
Позже Иосифа вынудили в одиночестве принимать пищу, после того как несколько раз спокойное собрание в трапезной оживлялось комическими эффектами. Однажды во время ужина он летал, помахивая куском рыбы; в другой раз завис над землёй во время причастия, сандалии свалились вниз, и всем присутствующим открылись его голые мозолистые ступни. Подобные происшествия приводили в легкомысленное настроение других братьев, и оттого Иосифа пришлось изолировать.
Сегодня люди скептически относятся к самой возможности полётов Иосифа, однако свидетельства о них весьма убедительны. Показания о его воздухоплаваниях собирались не многие годы спустя, а записывались прямо на месте и удостоверялись надёжными, образованными и наблюдательными свидетелями.
Незадолго до смерти Иосифа отец-настоятель ордена, Иаков (Джеймс) Равенский, приказал, чтобы всю информацию о нём собрал и записал брат Роберт Нуги из Ассизи. Нуги сам знал монаха. Он собрал показания множества свидетелей, аккуратно их переписал и отдал на хранение католическим властям уже через несколько месяцев после кончины Иосифа. Документы хранились в Ватикане до 1753 года, когда они стали объектом изучения Проспера Ламбертини, будущего папы Бенедикта XIV. Он был Держателем Веры, в чьи обязанности входило тщательнейшее исследование жизни кандидатов на канонизацию. Времени на изучение свидетельств он не щадил. Что инспекторы церкви того времени были подозрительны и враждебны монаху, творящему чудо, можно понять на примере вызова Иосифа в инквизицию несколькими годами раньше. В конце концов, вывод инквизиции гласил: «Свидетельства лиц безусловной непогрешимости удостоверяют поднятие в воздухи продолжительные полёты данного раба Божьего, Иосифа из Копертино».
