Криптография и свобода - страница 58

u_>i+8 = v_>i+v_>i+1+v_>i+7 (1)

где u_>i = y_>i-z_>i, v_>i = π(y_>i)- π(z_>i).

Из (1) имеем:

v_>i = u_>i+8 –v_>i+1-v_>i+7 (2)

Линейное уравнение – мечта криптографа! Тут только надо найти все такие решения, при которых для каждой пары (u_>i,v_>i) соответствующий элемент р_>ui,vi в матрице Р(π) был бы ненулевым. Поехали!

При Т=16 из (1) и (2) имеем:

u_>1,u_>2,…u_>8, v_>1,v_>2,…v_>8 – известны – это открытый текст

u_>17,u_>18,…u_>24, v_>17,v_>18,…v_>24 – известны – это шифртекст

Из (2) последовательно находим:

v_>16 = u_>24-v_>17-v_>23

v_>15 = u_>23-v_>16-v_>22

…………

v_>9 = u_>17-v_>10-v_>16

а затем уже из (1) – все u_>i. Система (1) полностью решена!

Дальше – раздолье. Ключ опробуем позначно. Для первого байта ключа x_>1 оставляем допустимыми только те значения, при которых пара (y_>9,z_>9) является решением системы

y_>9-z_>9 = u_>9

π(y_>9)- π(z_>9) = v_>9

Если таких значений будет несколько, то возьмем еще одну пару и истинным будут только те значения, которые содержатся в пересечении этих множеств и так поштучно определяем весь ключ.

Вот теперь пора и почитать, что там наша доблестная армия нашифровала. Военный приказ будем взламывать по-военному четко: делай раз, делай два, делай три.

1. Берем первые 24 знака известного нам открытого текста, соответствующие им знаки шифртекста и составляем две пары переходов из открытого текста в шифрованный.

Первая пара

Вторая пара

2. Все байты в этих парах заменяем по подстановке π^>-1

3. Для каждой из этих двух пар составляем и решаем систему линейных уравнений (1)

Первая пара

Открытый текст

Шифртекст

Сначала с помощью уравнений (2) вычисляем промежуточные значения v_>16,v_>15,…,v_>9

v_>16 = u_>24 – v_>17 –v_>23 = 03 –D1-D8 = 5A

v_>15 = u_>23 – v_>16 –v_>22 = 12 –5A-B0 = 08

v_>14 = u_>22 – v_>15 –v_>21 = 70 – 08-BF =A9

v_>13 = u_>21 – v_>14 –v_>20 = 11 – A9-54 = 14

v_>12 = u_>20 – v_>13 –v_>19 = A6 – 14 -6D = 25

v_>11 = u_>19 – v_>12 –v_>18 = 37 – 25 -72 = A0

v_>10 = u_>18 – v_>11 –v_>17 = FA – A0 -D1 = 89

v_>9 = u_>17 – v_>10 –v_>16 = 26 – 89 -5A = 43

Затем с помощью (1) вычисляем u_>9,u_>10,…,u_>16

u_>9 = v_>1+v_>2+v_>8 = E4+00+08 = EC

u_>10 = v_>2+v_>3+v_>9 = 00+C2+43 = 05

u_>11 = v_>3+v_>4+v_>10 = C2+F4+89 = 3F

u_>12 = v_>4+v_>5+v_>11 = F4+0B+A0 = 9F

u_>13 = v_>5+v_>6+v_>12 = 0B+0E+25 = 3E

u_>14 = v_>6+v_>7+v_>13 = 0E+F5+14 = 17

u_>15 = v_>7+v_>8+v_>14 = F5+08+A9 = A6

u_>16 = v_>8+v_>9+v_>15 = 08+43+08 = 53

Таким образом, получилась табличка промежуточных значений

Промежуточные значения для первой пары

Теперь проделываем все то же самое для второй пары.

Открытый текст

Промежуточные значения

Шифртекст

Чуток осталось! Для определения первого знака ключа х_>1 надо найти у_>9, поскольку

х_>1=у_>9-π(у_>1)- π(у_>2)- π(у_>8), а все значения у_>1,у_>2,…,у_>8 – известны. Значение же у_>9 находим исходя из следующих условий:

π(у_>9)- π(у_>9-ЕС)= 43 (для первой пары) и

π(у_>9)- π(у_>9-E5)= C0 (для второй пары)

Честно перебрав все 256 значений, находим: у_>9 = 9В, тогда х_>1 = 9В – D1 – EE – ED = EF

Далее – все аналогично. Для второго знака ключа

π(у_>10)- π(у_>10-05)= 89 (для первой пары) и

π(у_>10)- π(у_>10-В5)= 5F (для второй пары)

откуда у_>10 = 98, тогда х_>2 = 98 – ЕЕ – Е2 – В0 = 18

Точно таким же путем можно вычислить и все остальные знаки ключа. Небольшое затруднение возникнет лишь при определении х_>11, поскольку в этом случае система получится такая:

π(у_>19)- π(у_>19-37)= 6D (для первой пары) и

π(у_>9)- π(у_>9-00)= 00 (для второй пары)

Вторая пара здесь ничего не дает, но зато первая отсеяла все отлично, только одно допустимое значение остается: F7.

Вот он, полностью вычисленный ключ к «Ангстрему-3» при Т=16:

EF 18 9E C8 7B B9 0F A1 8E BC 71 6F D1 07 94 92

А вот и телеграмма, расшифрованная с его помощью: