В 1865 году Феликс поступает в Боннский университет изучать математику и физику. Экспериментальной физике и математике учил его Юлиус Плюккер (Pluecker 1801—68), равно крупный математик и физик. Плюккер внес весомый вклад в аналитическую геометрию – обобщил понятие координат, ввел однородные и тангенциальные координаты. Получил важные результаты в теории алгебраических кривых. Успешно исследовал электрические разряды в газах. Добился заметных успехов в спектроскопии, впервые получив в 1862 году атомарные и молекулярные спектры водорода и азота. Наставник Клейна был одним из последних ученых-универсалов – дифференциация научного знания стремительно набирала силу.
И работа Клейна по геометрии, начатая под руководством Плюккера в 1866 году, имела целью приложения геометрии к механике.
Степень доктора философии Боннского университета Клейн получил в 1868 году. Он посещает университеты Берлина и Парижа, служит в медицинских частях Прусской армии во время Франко-Прусской войны и с 1872 года начинает преподавать в университете маленького городка Эрлангена в баварской провинции Средняя Франкония.
Городку этому предстояло быть прославленным в истории математики, поскольку именно там начинающий профессор Клейн в своей лекции обнародовал Эрлангенскую программу – единый подход к различным геометриям: евклидовой, аффинной, проективной. Программа эта была опубликована в статье "Сравнительное рассмотрение новых геометрических исследований".
Обратим внимание на интересный факт – в 1875 году Феликс Клейн вступил в брак с Анной Гегель, внучкой великого философа.
С 1875 года Клейн преподает математику в Высшей технической школе Мюнхена, затем с 1880 года в Университете Лейпцига, а с 1886 года и до самой смерти, последовавшей в 1925 году, в Геттингене.
Всю свою жизнь Клейн старался раскрыть внутренние связи между отдельными ветвями математики, а также между математикой, с одной стороны, и физикой и техникой – с другой. Его работы удивительно многообразны. Это и разрешение уравнений 5-й, 6-й и 7-й степени, и интегрирование дифференциальных уравнений, и исследования абелевых функций, и неевклидова геометрия. Каждому, кто хоть немного знаком с математикой, известна бутылка Клейна, блестящий и очень наглядный пример односторонней поверхности. В ней со всей полнотой проявился и талант математика, и дар выдающегося преподавателя.
С техникой работы Клейна связаны не только через преподавание в Высшей технической школе. В сотрудничестве с Арнольдом Зоммерфельдом (Sommerfeld 1868—1951) он написал многотомную "Theorie des Kreisels" ("Теория волчка", 1897—1903). А недооценить роль волчков – сердец различных гироскопических приборов, начиная от компактных гирокоординаторов «Стрел» и «Стингеров» и заканчивая роторами систем ориентации космических аппаратов, – в истории прошлого и нынешнего веков просто невозможно.
Всегда и везде Клейн стремился сводить достижения науки в систему – и в редактируемом им с 1875 года журнале "Mathematische Annalen", и в "Энциклопедии математических наук" ("Enziklopaedie der mathematischen Wissenschaften"), в создание которой он внес огромный вклад.
И вполне понятно, что выдающийся ученый и педагог высшей школы не мог пройти мимо проблем математического образования в целом.
Гимназия старого времени
Германии как единого государства еще не существовало, а немецкие гимназии уже были лучшими в мире. Их питомцами являлись поэты Гёте и Шиллер, философы Фихте, Шеллинг и Гегель, филологи братья Гримм, историки Нибур, Эверс и Момзен. Всех их выпустила в свет классическая гимназия.
Наблюдательный сын Нового Света Марк Твен, описав вольные нравы студентов-буршей, так говорил об основе их образования: "Было бы ошибочно думать, что у беспечного гуляки студента нет никакого ученого багажа. Напротив! Он десять лет корпел в гимназии при системе, которая не давала ему никакой свободы и принуждала работать как колодника. Так что из гимназии он вышел с полным разносторонним образованием; самое большое, что может дать ему университет, – это усовершенствование в избранной им специальности. Говорят, что, кончая здесь гимназию, молодой человек получает не только всестороннее образование, но и настоящие знания; знания эти не расплываются в тумане, они выжжены у него в мозгу навсегда. Так, он не только читает и пишет, но и говорит по-гречески и по-латыни тоже" [Марк Твен, "Пешком по Европе", 1880, пер. Р. Гальпериной].
