Немало трудностей с первого же дня занятий встало перед слушателями академии, которые пришли из сухопутных войск или флота. Все для них оказалось внове: аэродинамики и теория авиационных двигателей, самолетостроение и аэронавигация, тактика воздушного боя, ударов бомбардировщиков и штурмовиков, их взаимодействие с пехотой, тонкими, конницей, артиллерией, военно-морскими силами.
Вспоминая о первых днях пребывания в академии, Вершинин рассказывал об их исключительно плотном распорядке, рассчитанном на десять учебных часов. Кроме того, в процессе прохождения курса был введен еще и так называемый «бригадный метод»: после занятий руководитель юбирал вечером свою «бригаду» из четырех-пяти слушателей и готовил к урокам следующего дня. Такая подготовка Ииимила порою до шести часов. Константину Андреевичу ooпомнилось, как слушатели получили отпечатанное типографским способом учебное пособие по аэродинамике. Эта робота состояла почти из одних формул. Все с опаской задумались: как же освоить столь сложный предмет в отведенное время? Но все сомнения рассеялись на первом же занятии. Автор пособия по курсу аэродинамики профессор В. С. Пышнов был на редкость умелым педагогом, и все сложные формулы были быстро хорошо поняты слушателями
Командование и партийная организация проявляли особую работу об укомплектовании академии высококвалифицированным педагогическим составом из числа опытных командиров, обладавших боевым опытом. Так, в начале Тридцатых годов на должности преподавателей командного факультета были назначены начальник штаба военно-воздушных сил Сибирского военного округа А. И. Богданов, начальник штаба военно-воздушных сил Ленинградского военного округа П. И. Малиновский и другие. Особым уважением слушателей факультета пользовались преподаватель штурманской подготовки А. В. Беляков и преподаватель аэродинамики В. С. Пышнов. Многие военные педагоги были не только замечательными специалистами, способными умело преподавать ту или иную дисциплину, каждый мог в любое время «встать в строй», командовать авиачастью или соединением. Так, например, начальник кафедры командного факультета А. Т. Кожевников впоследствии был назначен командующим военно-воздушными силами военного округа; преподаватель В. Г. Рязанов во время Великой Отечественной войны совершил немало боевых подвигов, успешно командовал авиационным корпусом, стал дважды Героем Советского Союза; начальник кафедры штурманской подготовки А. В. Беляков — участник легендарных «чкаловских» рейсов, в том числе перелета через Северный полюс в США.
Полеты слушателей академии — бывших пехотинцев, артиллеристов, кавалеристов — носили штурманский характер, давали навыки работы в воздухе в качестве летчиков-наблюдателей. В год поступления К. А. Вершинина в академию была создана учебная эскадрилья из 30 однотипных самолетов. Затем ее превратили в учебную авиагруппу, укомплектованную новейшей для того времени авиационной техникой. Позднее, в 1933 году, авиагруппу переформировали в авиабригаду, в которой слушатели командного факультета проходили летную практику.
Искусство педагогов, их заботливое отношение к слушателям, прилежание обучаемых способствовали усвоению новых дисциплин. Переходя с курса на курс, Вершинин все глубже постигал особенности Военно-Воздушных Сил, стал неплохо разбираться в технике, в вопросах взаимодействия авиации с сухопутными войсками и Военно-Морским Флотом. Его серьезное отношение к занятиям, умение глубоко Осмысливать теорию, делать нужные выводы были замечены. При выпуске командование академии предложило ему поступить в адъюнктуру, готовиться к научно-исследовательской работе.
Какой же из меня ученый без опыта летной службы? отклонил Константин Андреевич столь заманчивое Предложение и попросил назначения в строевую часть.
