Тогда Гулько вместе с женой начали бессрочную голодовку. Для ее проведения они переехали в квартиру родителей Гулько, где был телефон, дабы связываться с иностранными журналистами и зарубежной общественностью. Но по письменному приказу полковника Тарасова московский телефонный узел телефон отключил. Пытаясь морально поддержать голодающих шахматистов, квартиру начали посещать другие отказники.
Следует отметить, что отказниками занимался 8-й отдел Пятого управления КГБ. Этот же отдел занимался выводом своей «еврейской агентуры» в Израиль, США и другие страны с целью внедрения в зарубежные еврейские организации. В целях конспирации агентура, готовившаяся для вывода из СССР по еврейской линии, сначала для видимости удерживалась внутри страны и принимала активное участие в деятельности отказников, формируя у зарубежной общественности образ активных борцов с тоталитарным советским режимом. На сотрудничество с органами КГБ шли и отдельные отказники, пытавшиеся таким образом получить заветное разрешение на выезд. Став отказником, Гулько должен был быть передан 8-му отделу Пятого управления КГБ. Но подполковник Перфильев настоял на том, чтобы Гулько остался за 11-м отделом.
В один из дней голодовки Гулько и Ахшарумовой на их квартире должен был собраться шахматный клуб отказников. Разработчики Гулько из КГБ были прекрасно осведомлены о многочисленных посетителях квартиры Гулько и Ахшарумовой и о состоянии здоровья голодающих шахматистов, тем более что кроме «прослушки» и «наружки» в работу были вовлечены находившиеся в среде отказников агенты. Именно из-за присутствия агентов в числе посетителей квартиры Гулько КГБ не препятствовал посетителям.
Шахматный клуб Гулько планировал, однако, не просто собраться в квартире и провести блицтурнир, но еще и информировать об этом западные средства массовой информации. А вот это в планы КГБ никак не входило. В день, когда на квартире Гулько должны были собраться члены шахматного клуба, сотрудники 3-го отделения 11-го отдела КГБ во главе с полковником Тарасовым блокировали квартиру. Все пришедшие к Гулько были задержаны и препровождены в милицию для составления протокола об установлении личности и сопротивлении представителям власти. Среди задержанных были и агенты КГБ, доставленные в милицию для конспирации.
Одним из них был высокий плечистый красивый мужчина средних лет, в момент задержания и в отделении милиции ведший себя дерзко, демонстрируя сатрапам свое презрение. Был он человеком интеллигентным, научным сотрудником одного из научно-исследовательских институтов, и никто не догадывался тогда, что уже много лет он состоял особо доверенным агентом старшего оперативного уполномоченного 8-го отдела Пятого управления КГБ майора Гагарина, готовившего его на вывод за рубеж. Выполняя задание своего офицера-куратора, в тот же день этот человек связался с рядом западных журналистов, аккредитованных в Москве, в разработке которых он также принимал участие, и информация о блокировании квартиры Гулько пошла на Запад.
Это был план начальника 8-го отдела Пятого управления КГБ подполковника Валерия Лебедева, утвержденный руководством КГБ по выводу в Израиль агента «на длительное оседание» (по терминологии западных спецслужб — спящий агент). Засылаемым человеком был агент 8-го отдела Пятого управления КГБ Шабтай Калманович, в конце концов арестованный и осужденный в Израиле за шпионаж в пользу СССР. Его куратор Лебедев работал в КГБ до 22 августа 1991 года, дослужившись до должности заместителя председателя КГБ. Он был куратором Управления «3» (Управления по защите конституционного строя), преемника Пятого управления. Занимавший пост 1-го заместителя Председателя КГБ СССР Бобков заблаговременно, до ввода в стране ГКЧП, в разработке которого он принимал самое действенное участие, добровольно покинул свой пост в начале 1991 года и ринулся осваивать партийные деньги КПСС, которые перед самым распадом СССР выводились за границу, в том числе через Фонд мира СССР, председателем которого был шахматист Анатолий Карпов.
В период голодовки Гулько в Советском Союзе произошли значительные события. Умер Брежнев. В стране назревали серьезные перемены. Всем стало не до супругов Гулько. Им разрешили принимать участие во внутрисоюзных соревнованиях, в том числе в 43-м чемпионате СССР по шахматам в Таллине. КГБ, однако, не оставлял их в покое. В отсутствие Гулько и Ахшарумовой подчиненные полковника Тарасова зачастили к ним домой. В оперативно-техническом управлении (ОТУ) КГБ были специалисты, которых называли «ключники». Не было замков, которые эти специалисты не могли бы открыть — от сложнейших сейфов иностранных посольств до замков дверей квартир советских обывателей. Проникновение в квартиру Гулько оформлялось как оперативное мероприятие «Д» — негласный досмотр помещения. Проводилось оно, как правило, с целью выявления предметов или материалов (например, письменных), изобличающих объекта разработки в проведении им противозаконной деятельности. В квартире Гулько заведомо нечего было искать, но можно было, прикрываясь оперативным мероприятием, хулиганить. После каждого проникновения в квартиру намеренно оставлялись открытыми водопроводные краны, и квартиру, естественно, затапливало. Оставлялись настежь открытыми окна, отчего по всей квартире гулял ледяной ветер.
