Как работает Вселенная: Введение в современную космологию - страница 85

Рассмотрим решение де Ситтера в рамках нерелятивистской космологии. Еще раз рассмотрим пробную частицу, находящуюся на сферической поверхности с радиусом r, и поместим условный центр Вселенной в центр этой сферы. На этот раз сфера заполнена веществом, имитирующим космологическую постоянную с уравнением состояния pΛ = –c2ρΛ = –εΛ. Ускорение этой пробной частицы

Мы учли, что множитель (ε + 3p) для такой материи с p = –ε равен –2ε. Это соответствует расширению с постоянной Хаббла, равной

Параметр замедления (2.23) в этом случае равен –1, так что мы имеем дело с ускоренным расширением Вселенной. Это не удивительно, так как правая часть уравнения (A.1) всегда положительна, что означает гравитационное отталкивание, или антигравитацию.

В случае пылевидной материи существует три возможных космологических сценария (три решения Фридмана). В нашем случае есть один сценарий (решение де Ситтера). Вспоминая аналогию с мячом, который пнули вверх, мы можем предположить, что шар, гравитационно отталкиваясь от планеты, приобретает все увеличивающуюся скорость и не имеет другого выбора, кроме как улететь за ее пределы бесконечно далеко.

Метрика де Ситтера интересна со многих точек зрения и активно используется в космологии, но она не описывает реальную Вселенную. Причина заключается в том, что наша Вселенная содержит не только космологическую постоянную или темную энергию, но еще и много материи, которая играет важную роль в космологии. Большая ее часть существует в виде небарионной темной материи. Мы также знаем, что эта темная материя движется значительно медленнее скорости света. Такая форма темной материи называется холодной темной материей. Ее давление незначительно по сравнению с плотностью энергии, и она похожа на пылевидную материю, которую мы рассматривали ранее.

Модель, которая включает в себя как космологическую постоянную – Λ, так и холодную темную материю – CDM, метко прозвали ΛCDM-моделью. Естественно, большая часть обычной барионной материи также холодная и может рассматриваться вместе с холодной темной материей. Мы просто заменим и то и то на пылевидную материю, пока речь идет только о параметрах эволюции Вселенной. При рассмотрении, скажем, барионных акустических колебаний эти виды материи существенно различаются.

Таким образом, мы рассматриваем сферу, заполненную двумя видами материи. Первый из них соответствует пылевидной материи с энергией и плотностью массы εm = c2ρm. Здесь индекс m относится к материи как темной, так и барионной. Ее давление практически отсутствует: pm ≈ 0. Материя с уравнением состояния pΛ = –c2ρΛ = –εΛ заменяет космологическую постоянную и обозначается индексом Λ. Как видно из уравнения (2.31), значения этих величин постоянны. В частности, ρΛ = const. Разделив ρm и ρΛ на критическую плотность (2.11), мы получаем параметры их плотности Ωm и ΩΛ соответственно. Они равны

Все три модели Фридмана соответствуют ΩΛ = 0. Случаи замкнутой, плоской и открытой моделей соответствуют Ωm > 1, Ωm = 1 и Ωm < 1. Модель де Ситтера соответствует Ωm = 0, ΩΛ = 1.

Параметры плотности и Ωm и ΩΛ изменяются с течением времени, потому что постоянная Хаббла зависит от времени, как и плотность вещества (2.8). Значение ρΛ остается постоянным.

Мы опять выберем произвольную точку отсчета во времени, которую будем считать текущей эпохой, или «сейчас». Все значения, относящиеся к этому моменту, отмечены индексом 0. Например, значение постоянной Хаббла в текущую эпоху – это параметр Хаббла H0, текущий радиус сферы r0, текущая плотность материи ρm0 и т. д. Мы можем выразить плотности материи и космологической постоянной с помощью этих параметров и радиус сферы r с учетом формул (2.8) и (2.35) в виде

Рассмотрим сферу с двумя видами материи. Пылевидная материя создает ускорение (2.24), а космологическая постоянная создает ускорение (А.1). Вместе они обеспечивают ускорение

Вычислим значение параметра замедления q (2.23). Мы получаем:

Обратите внимание: мы получили это важное соотношение без использования ОТО. Мы видим, что расширение Вселенной может быть ускоренным или замедленным в зависимости от соотношения между двумя параметрами плотности. Астрономические наблюдения говорят нам, что теперь оно ускоряется, но до того оно замедлялось вплоть до некого момента в прошлом, когда красное смещение составляло около 0,5. Данные спутника «Планк» в сочетании с некоторыми другими наблюдениями обеспечивают текущие значения ΩΛ ≈ 0,68 и Ωm ≈ 0,32. В соответствии с (A.9) параметр замедления теперь равен q ≈ 0,32/2 – 0,68 = –0,52.