Как надо думать? - страница 5
Решение математических задач поможет вам избавиться от этой закостенелости.
Маша и медведи
Маша принесла своим друзьям медведям торт. Известно, что старший медведь съедает торт за 2 дня, средний медведь – за 3 дня, младший медведь – за 6 дней. За сколько дней три медведя вместе съедят торт?
Решение
Используем метод рассуждений.
Так как старший медведь съедает торт за 2 дня, то за 1 день он съедает >1/>2 торта.
Так как средний медведь съедает торт за 3 дня, то за 1 день он съедает >1/>3 торта.
Так как младший медведь съедает торт за 6 дней, то за 1 день он съедает >1/>6 торта.
Вместе все три медведя за 1 день съедят >1/>2+>1/>3+>1/>6=1, то есть один торт.
Ответ. За 1 день.
Туристы
Группа туристов отправилась в поход. В первый день они прошли >1/>3 пути, во второй – >1/>3 остатка, в третий – >1/>3 нового остатка. В результате им осталось пройти 32 км. Сколько километров был маршрут туристов?
Решение
Используем метод рассуждений, но решаем задачу с конца.
Так как осталось 32 км, а в третий день туристы прошли остаток, то 32 км будут составлять >2/>3 последнего остатка. Тогда сам последний остаток будет равен
32 : >2/>3 = 48 (км).
Эти 48 км будут составлять >2/>3 длины маршрута, оставшегося пройти после первого дня. Тогда весь маршрут, который осталось пройти, будет равен
48 : >2/>3 = 72 (км).
Эти 72 км составляют вновь >2/>3, но уже всего маршрута туристов, а значит, весь маршрут будет равен 72 : >2/>3 = 108 (км). Задача решена.
Ответ. 108 км
Можно решать такие задачи табличным методом, но заполнять таблицу надо также с конца.
Обратите внимание: каждый день туристы проходят треть пути, в две трети остаются. Значит, остаток каждый день в 2 раза больше, чем пройденный путь.
Если остаток третьего дня 32 км, то пройденный путь 16 км.
Тогда остаток второго дня 48 км (32км+16км), а пройденный путь 24 км.
Соответственно, остаток первого дня 72 км, пройденный путь 36 км, а весь маршрут составлял 108 км.
Муха
Два поезда, находящиеся на расстоянии 200 км, движутся навстречу друг другу со скоростью 50 км/ч каждый. Муха берёт старт с одного из поездов и летит по направлению к другому со скоростью 75 км/ч. Долетев до другого поезда, муха разворачивается и летит назад к первому. Так она летает туда и обратно, пока два поезда не сталкиваются, и насекомое погибает.
Какое расстояние успела пролететь муха?
Решение
Используем метод рассуждений.
Есть два способа решить эту задачу, один – простой, другой – тяжёлый. Тяжёлый способ решения задачи: просчитать каждый отрезок пути. «Мы пойдем другим путем».
Поезда сближаются друг с другом со скоростью 100 км/час, значит, через 2 часа они столкнутся. За это время муха успеет налетать 150 км.
Ответ. 150 км
Задачи для тренировки.
1. Уравнять дыню
Арбуз и лимон весят столько, сколько дыня.
Два арбуза весят столько, сколько дыня и лимон вместе.
Сколько надо лимонов, чтобы уравнять в весе дыню?
2. Побег из тюрьмы
Опасный преступник по кличке Бешеный Джо ночью сбежал из тюрьмы. Охранники обнаружили это только спустя полчаса после побега и бросились в погоню вместе со сторожевым псом. Джо бежал со скоростью 3 мили в час, а его преследователи – 4 мили в час. Пес со скоростью 12 миль в час носился взад-вперед между охранниками и беглецом. Наконец, преступник был схвачен.
Сколько миль за это время успел набегать неутомимый пёс?
3. Гуси
Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?
4. Вес семьи
Мама и две ее дочери весят – 140 кг. Мама весит на 10кг больше, чем старшая дочь, а вместе на 80 кг больше, чем младшая. Сколько весит младшая дочь?
5. Ступеньки
Лена живет на четвертом этаже. При этом, поднимаясь к себе, домой, она проходит по лестнице 60 ступенек. Юля живет в этом же подъезде на втором этаже. Сколько ступенек проходит Юля, поднимаясь к себе, домой на второй этаж?
6. Диофант
Мало что известно о жизни одного греческого математика из Александрии, которого называют родоначальником алгебры. Предполагается, что он жил в 3-м веке нашей эры. По рассказам, на его надгробии была высечена следующая эпитафия:
