Как лгать при помощи статистики - страница 18

Все права претендовать на близкий к вышеназванному среднегодовому показателю температуры есть и у Оклахома-Сити – за последние шестьдесят лет он держится в этом городе на уровне +15,6 °C. Но, как вы видите на приведенной ниже диаграмме, за этой комфортной прохладой скрывается амплитуда колебаний в 72,2 °C.

Если вы не против, начнем с того, что одарим вас двумя ребятишками – сыном и дочкой. Питер и Линда (если уж на то пошло, мы могли бы подобрать им имена и помоднее) недавно прошли тест на уровень умственного развития, как это случается в школе с множеством детей. В наши дни из всякого рода тестов на умственные способности сотворили прямо-таки фетиш и разводят вокруг них шаманские пляски. И не исключено, что вам придется выдержать небольшую словесную баталию, чтобы добыть результаты теста. Это сведения весьма эзотерического свойства, недоступные для понимания непосвященных, и потому принято считать, что они будут сохраннее, оставаясь в руках одних только психологов и педагогов. Вероятно, это не лишено смысла. Как бы там ни было, но вы выяснили, что у Питера коэффициент умственного развития (IQ) составил 98, а у Линды – 101. А вам, разумеется, известно, что в тесте на IQ коэффициент 100 принят за средний, то есть нормальный уровень.

Ага. Линда у нас одареннее Питера. Это означает, что ее умственное развитие выше среднего. А у Питера – ниже среднего, но не будем придавать этому особого значения.

Умозаключения подобного толка – сущая чепуха.

Просто чтобы расставить все по своим местам, отметим прежде всего, что не играет особой роли, что там измеряет тест на умственное развитие, поскольку это в любом случае не совсем то, что мы обычно подразумеваем под интеллектом. Подобного рода тесты упускают из виду такие важные свойства, как инициативность и творческое воображение. Они не принимают в расчет и сложившиеся на социальной почве суждения, музыкальные и художественные способности испытуемых, не говоря уже о таких личностных качествах, как прилежание и уравновешенность. Ну а главное, в школах чаще всего проводятся быстрые и дешевые групповые тесты, результаты которых во многом зависят от умения читать: не важно, насколько одарен ученик, – если он плохо читает, шанса блеснуть у него нет.

Давайте считать, что мы учитываем все вышесказанное и соглашаемся воспринимать IQ всего лишь как меру несколько туманно определенного умения оперировать предложенными отвлеченными понятиями. Интеллектуальные способности Питера и Линды проверялись с помощью усовершенствованного теста Стэнфорда – Бине, а его принято считать самым лучшим в этой области, в том числе и потому, что он проводится индивидуально и не требует каких-то особенных способностей к чтению.

Идем дальше. Как заявляется, тест на IQ производит выборочную проверку интеллекта. Как и любой другой показатель, полученный методом выборки, IQ содержит статистическую погрешность, отражающую степень точности или достоверности данного показателя.

Задавать предусмотренные тестом вопросы – это все равно как если вы, чтобы оценить качество кукурузных початков, бродите по полю и тут и там очищаете от листьев початки у произвольно выбранных растений. К тому моменту, когда вы раскурочите и обследуете, скажем, с сотню початков, вы составите довольно точное представление о положении дел на поле в целом. Полученные данные будут достаточно точны, чтобы сопоставить состояние этого поля с каким-нибудь другим – при условии, что эти два поля не слишком похожи. Потому что в этом случае вам пришлось бы обследовать большее число початков, причем оценивать каждый, исходя из некоего точно определенного критерия качества.

То, насколько точной может считаться ваша выборка, призванная дать представление обо всем поле, есть мера, которую можно выразить количественно: это вероятная ошибка и стандартная ошибка.

Предположим, вам требуется определить размеры немалого числа полей, причем измерять предстоит шагами, следуя вдоль изгородей. Первое, что вам следует сделать, – это проверить, насколько точна ваша система измерения, и для этого нужно несколько раз промерить шагами расстояние, длиною, как вы считаете, 100 ярдов. Вполне возможно, что в среднем погрешность подобного измерения составит 3 ярда. Иными словами, половина ваших промеров даст результат, отличающийся от 100 ярдов на 3 ярда в ту или другую сторону, а в другой половине случаев вы ошибетесь больше, чем на 3 ярда.