Приравнивая оба момента, получим угловую скорость самолета wсам0,0075 1/сек, или 0,43 град/сек. Оказывается, вектор скорости будет вращаться значительно быстрее, чем самолет, и угол атаки будет уменьшаться. Значит, самолет "Илья Муромец" устойчив по перегрузке.
Если бы мы взяли более быстроходный самолет с таким же положением фокуса и центра тяжести, то угловая скорость вращения вектора скорости оказалась бы меньше, а угловая скорость вращения самолета больше, и такой самолет оказался бы неустойчивым по перегрузке.
Математические теории устойчивости самолета были разработаны довольно давно и к 1910 г. были опубликованы теории Фербера, Г. А. Ботезата и др. Все эти теории были близки друг к другу и исходили из линеаризации уравнений движения, разделения движений на продольные и боковые, и в итоге, возмущенное движение самолета характеризовалось линейными дифференциальными уравнениями четвертого порядка. Впоследствии было найдено, что движения самолета, как продольные, так и боковые, можно разделить на малые -короткопериодические и большие -- длиннопериодические.
Для сравнительно быстроходных самолетов такое разделение было вполне приемлемо, а расчет сильно упрощался, так как уравнение четвертого порядка разделялось на два уравнения второго порядка. Подобное разделение движений на малые и большие применяется и в настоящее время. Интересно рассмотреть, применимо ли такое разделение для самолета "Илья Муромец".
Произведенный нами расчет дал следующий результат. Уравнение четвертого порядка для продольных движений самолета "Илья Муромец" имеет такой вид:
Ему соответствует характеристическое уравнение
l4 + Bl3 + Cl2 + Dl + E 0;
B 9; C13; D 3,5; E-1.
В результате мы получили корни характеристического уравнения l1-7,3; l20,18; l3-1,17 и l4-0,7. Три корня отрицательны и свидетельствуют об устойчивости трех составляющих движений, а один корень положительный. Постоянные времени для устойчивых движений будут: Т10,135 сек; Т20,85 сек; Т31,43 сек. Постоянная времени для неустойчивого движения будет Т45,5 сек. Малые значения постоянных времени устойчивых составляющих характеризуют чрезвычайно быстрое затухание этих движений. Практически эти движения будут представляться совершенно заторможенными и неощутимыми для экипажа самолета.
Неустойчивое движение с постоянной времени, равной 5,5 сек, характеризуется тем, что всякое нарушение параметров движения, например, перегрузки, будет возрастать вдвое за время, равное 0,7 5,53,8-4 сек. Например, если в результате возмущения перегрузка увеличилась на 0,1 и стала равной 1,1, то через 4 сек она будет равна 1,2, через 8 сек -- 1,4 и через 12 сек -- 1,8. Устранить такое изменение перегрузки для летчика никакого труда не составит, а при полете в неспокойной атмосфере неустойчивость будет вообще незаметна, так как летчик будет устранять нарушения угла тангажа J с интервалами времени не более 2-3 сек. Опыт управления неустойчивыми системами показывает, что трудность удержания равновесия появляется при постоянных времени менее 0,2-0,3 сек. Неустойчивость с постоянной времени, равной 5 сек, следует оценить как весьма слабо выраженную.
Важной характеристикой управляемости самолета является соотношение между моментом, вызванным отклонением руля высоты, и усилием, приложенным летчиком. Это соотношение имеет размерность длины и называется приведенным рычагом продольного управления LB. Для самолета "Илья Муромец" мы получили значение Lв приблизительно 100 м; для большого по размерам самолета это сравнительно мало, что объясняется отсутствием аэродинамической компенсации на руле высоты. Если летчик прилагает к штурвалу усилие, равное 1 кГ, то тем самым он прилагает к самолету момент около 100 кГ м, что вызывает угловое ускорение около 0,02 1/сек2; соответственно, усилие, равное 10 кГ, даст угловое ускорение 0,2 1/сек2. На некоторых вариантах самолета "Илья Муромец" стрелок мог перемещаться к кормовой установке, что сообщало самолету момент около 1000 кГ м; тогда для удержания самолета в равновесии летчику нужно было приложить к штурвалу усилие около 10 кГ. Это, конечно, многовато.
