Однажды судьба свела Переверзева с тогдашним советским руководителем Никитой Хрущевым. Причем при обстоятельствах достаточно анекдотичных.
В тот год Советский Союз с дружественным визитом посетил прогрессивный американский певец Поль Робсон. Хрущев тогда отдыхал в Крыму, и именно туда для знакомства с ним и привезли почетного гостя. Было это в двадцатых числах августа 1958 года. В те же дни в Крыму отдыхал и Иван Переверзев. Во время торжественного прибытия Робсона актер стоял в толпе встречающих и заметно выделялся от остальных своей крупной фигурой. Видимо, поэтому Робсон и обратил на него внимание. Узнав к тому же, что русского богатыря зовут Иван, певец и вовсе расчувствовался и с этого момента ни на шаг не отпускал от себя актера.
В тот же вечер в Ливадийском дворце советский руководитель устроил пышный прием в честь знатного гостя. Тусовка, как теперь говорят, собралась представительная: сплошь партийно-хозяйственная номенклатура и деятели культуры. Поль Робсон важно похаживал среди гостей, а рядом с ним и его новый друг - Иван Переверзев, уже хорошо выпивший.
Тем временем Хрущев, видя, что высокий американский гость все время крутится возле какого-то актеришки, а не с ним, видимо, взревновал. Поэтому он сделал первую попытку оттеснить Робсона от его нового приятеля, но последний оказался на удивление настырным - как только Хрущев к ним приблизился, он взял американца под руку и отвел в сторону. Через некоторое время Хрущев вновь попытался пойти на сближение, но актер и на этот раз оказался начеку, новый маневр - и советский руководитель опять остался с носом. Видимо, так могло продолжаться весь вечер, если бы количество выпитого алкоголя не сыграло с Переверзевым злую шутку. К тому времени он уже утратил ощущение реальности настолько, что, когда Хрущев в третий раз подошел к ним с твердым намерением отвоевать американского гостя, актер повернулся к руководителю партии и правительства и громко произнес:
- Пошел ты на ...!
После этого в зале наступила гробовая тишина, которую первыми прервали охранники. Они подхватили невменяемого актера под руки и буквально вынесли его из дворца. К счастью, плохо владевший русским языком Поль Робсон так и не понял, куда именно послал его друг советского руководителя.
Как это ни странно, но этот случай практически не отразился на личной и творческой судьбе Переверзева. Хрущев был человеком с понятием и прекрасно знал, что может сделать с человеком лишняя рюмка водки. Поэтому никаких репрессий против актера так и не последовало. Более того, в 1962 году молодой режиссер Виктор Комиссаржевский пригласил его на главную роль в фильме "Знакомьтесь, Балуев!" по роману В. Кожевникова. В нем Иван Переверзев создал образ руководителя крупной стройки, честного человека и принципиального коммуниста. Вся советская пресса писала об этом фильме в восторженных тонах (начиная от "Правды" и заканчивая "Советской Хакасией"). На Московском международном кинофестивале в 1963 году чиновники от Госкино активно выдвигали фильм на главный приз, но члены жюри фестиваля во главе с Г. Чухраем не испугались задвинуть откровенную поделку и отдали награду фильму Ф. Феллини "8 1/2".
По поводу исполнения Переверзевым роли в фильме "Знакомьтесь, Балуев!" критик Р. Соболев писал: "Выбор Переверзева на роль Балуева понятен, но... может быть, это было главнейшей ошибкой авторов. Актер не виноват в том, что так много кинематографистов представляли партийных и советских работников внешне импозантными, но, по существу, эмоционально и интеллектуально упрощенными людьми... Герои, которых довелось играть Переверзеву, почти всегда бывали приподняты на котурны, их по-настоящему хорошие качества только декларировались, и потому они были попросту неинтересными людьми.
В сценарии фильма не было ничего, что позволило бы другому актеру сделать Балуева интереснее, чем он получился у Переверзева. Но нет уверенности, что Балуев, если бы даже такую возможность давал драматический материал, стал бы у Переверзева богаче. Дело в том, что подобные роли были "дежурными" для актера, у него возникла своеобразная маска".
