Почти тридцать лет спустя, в 1597 г., Уильям Барлоу обобщил ситуацию с морскими картами в книге «Средство навигатора и т. д.» (The Navigator's Supply etc). Самая обычная морская карта, «какой обычно пользуются моряки», представляла собой карту в проекции из равноудаленных прямых. «Об этих, – писал Барлоу, – мне нет нужды ничего писать, настолько они хорошо известны и настолько очевидны их несовершенства в долгих плаваниях». И все же, добавляет он, существует одна карта – причем карта прямолинейная, «очень искусная и правильная, которая, если ее как следует понять, исправляет ошибки другой; и [насколько я способен понять] так отвечает потребностям навигатора, что с ней не может сравниться ни одна из изобретенных доныне карт, и [как я думаю] ни одна из карт, которые появятся позже, не сможет во всех отношениях превзойти ее». Эта карта, которая, по словам Барлоу, печаталась уже по крайней мере тридцать лет, – конечно, карта Меркатора. Она «напоминает обычные морские карты, только градусы меридианов на ней пропорционально увеличиваются от экватора к каждому из полюсов, чему есть добрая причина и твердое наглядное основание, показывая при этом истинное положение каждой точки по отношению к любой другой; этого другие карты на больших расстояниях сделать не могут, притом что именно это для навигатора самое главное».
«Но, – продолжает Барлоу, – туча [как прежде] и густой туман невежества до сих пор скрывают [эту карту]; тем более потому, что некоторые, коих считали людьми доброй учености, небрежными речами [но всегда без всякой серьезной причины] порочат ее как могут». Кроме профессиональной ревности, была и еще одна причина, по которой карту Меркатора так долго скрывал туман невежества. Меркатор построил свою проекцию при помощи циркуля-делителя и транспортира – механически. Конечный продукт представлял собой прекрасный образец описательной геометрии, но не давал навигатору никаких цифровых данных, которые помогли бы ему определить свое положение в море. Если расстояния между градусами широты увеличивались от экватора к полюсам и если увеличение это происходило в определенной пропорции, то как выразить это все в линейных расстояниях, которые моряк мог бы измерить и нанести на карту? Если расстояния по мере удаления от экватора все сильнее искажаются, то какую поправку в лигах, или в морских милях, нужно внести на каждой заданной широте, чтобы точно определить свое положение? Это были важные практические вопросы. Они рассматривали движение точки по прямой. Если мореход плыл, придерживаясь одного курса, а линия его движения все время как бы убегала от него, растягивалась по мере его продвижения в высокие широты, то насколько именно она растягивалась на каждой конкретной широте и где в точности он находился на этой линии? Ответ на эти вопросы дал Эдвард Райт.
Райт был профессором математики в Кембридже, коллегой Генри Бриггса, также блестящего математика, и изобретателя логарифмов Джона Непера, шотландского барона Мэрчистона. В отличие от некоторых других великих математиков Райт стремился ободрить, а не запутать своих студентов. Его интересовали все стороны искусства навигации; он изобрел морской квадрант и астрономическое кольцо, которым можно было пользоваться в море. В 1599 г., через тридцать лет после первого появления карты Меркатора, Райт опубликовал работу под названием «Некоторые ошибки в навигации…». Вместо того чтобы напугать моряков до полусмерти ученым трактатом с множеством математических символов, он применил к техническим тонкостям меркаторской проекции «популярный», как он сам считал, подход. Его объяснение выглядело примерно так:
Представьте себе круглую Землю в виде воздушного шара, покрытого через равные промежутки сетью широтных параллелей и меридианов. Поместим этот воздушный шар внутрь цилиндра с таким внутренним диаметром, что экватор шара едва касается стенок цилиндра. Затем надуем шар. По мере того как шар расширяется, изогнутые меридианы выпрямляются и ложатся на стенки цилиндра. В то же время параллели одна за другой, начиная с экватора, тоже ложатся на стенки цилиндра. Этот процесс можно продолжать до бесконечности, так как полярные области и сами полюса никогда не достигнут стенок. Если шарик останется прижатым к стенкам цилиндра, а сам цилиндр мы разрежем и расправим на плоскости, то получившийся отпечаток и будет изображением мира в меркаторской проекции.
