Эта мысль Ньютона чрезвычайно понравилась Королевскому обществу, и Гуку было поручено произвести указанный Ньютоном опыт. Проницательный Гук, взявшись за этот вопрос, исправил вывод Ньютона и написал последнему, что падающие тела должны уклоняться не совсем точно на восток, но на юго-восток.
Ньютон согласился с доводами Гука, и опыты, произведенные этим последним, вполне подтвердили теорию. Гук исправил еще другую ошибку Ньютона, и это единственный случай, когда он был вправе сказать, что внушил Ньютону некоторые новые мысли. Ньютон полагал, что падающее тело, вследствие соединения его движения с движением Земли, опишет винтообразную линию. Гук показал, что винтообразная линия получается лишь в том случае, если принять во внимание сопротивление воздуха и что в пустоте движение должно быть эллиптическим — речь идет об истинном движении, то есть таком, которое мы могли бы наблюдать, если бы сами не участвовали в движении земного шара.
Проверив выводы Гука, Ньютон убедился, что тело, брошенное с достаточной скоростью, находясь в то же время под влиянием силы земного тяготения, действительно может описать эллиптический путь. Размышляя над этим предметом, Ньютон открыл знаменитую теорему, по которой тело, находящееся под влиянием притягивающей силы, подобной силе земного тяготения, всегда описывает какое-либо коническое сечение, то есть одну из кривых, получаемых при пересечении конуса плоскостью (эллипс, гипербола, парабола и, в частных случаях, круг и прямая линия). Сверх того, Ньютон нашел, что центр притяжения, то есть точка, в которой сосредоточено действие всех притягивающих сил, действующих на движущуюся точку, находится в фокусе описываемой кривой.[1] Так, центр Солнца находится (приблизительно) в общем фокусе эллипсов, описываемых планетами.
Достигнув таких результатов, Ньютон сразу увидел, что он вывел теоретически, то есть исходя из начал рациональной механики, один из законов Кеплера, гласящий, что центры планет описывают эллипсы и что в фокусе их орбит находится центр Солнца. Но Ньютон не удовольствовался этим основным совпадением теории с наблюдением. Он хотел убедиться, возможно ли при помощи теории действительно вычислить элементы планетных орбит, то есть предсказать все подробности планетных движений? На первых порах ему не повезло. Еще в 1666 году, во время кембриджской чумы, когда Ньютон в деревенской тиши впервые задумал свою гениальную теорию, он пытался сверить ее с данными, полученными наблюдением. Желая убедиться, действительно ли сила земного тяготения, заставляющая тела падать на Землю, тождественна силе, удерживающей Луну в ее орбите, Ньютон стал вычислять, но, не имея под рукой книг, воспользовался лишь самыми грубыми данными, взятыми из тогдашних учебников мореходного искусства, и принял орбиту Луны за круг, а градус земного экватора предположил равным шестидесяти английским милям – приближение довольно грубое. Вычисление показало, что при таких числовых данных сила земной тяжести больше силы, удерживающей Луну в ее орбите, на одну шестую и как будто существует некоторая причина, противодействующая движению Луны. На первый раз Ньютон, по словам его ученика Уистона, предположил, что, вероятно, движение Луны задерживается чем-либо вроде декартовских вихрей. Но, не имея достаточных оснований для такой гипотезы, он бросил ее и терпеливо продолжал вычисления, не составляя пока никакого окончательного суждения. Изучение законов эллиптического движения значительно подвинуло вперед исследования Ньютона. Но до тех пор, пока вычисления не согласовались с наблюдением, Ньютон должен был подозревать существование некоторого все еще от него ускользавшего источника ошибки или неполноты теории.
В 1682 году, стало быть через шестнадцать лет после того, как Ньютон начал свои вычисления, он приехал в Лондон, чтобы присутствовать на заседаниях Королевского общества. На одном из заседаний был прочитан отчет об измерении меридиана, произведенном за три года перед тем французским ученым Пикаром. Ньютон тотчас оценил значение этой работы для своих выводов и сделал заметки, записав результаты, полученные французским астрономом. Зная длину меридиана, Ньютон вычислил диаметр земного шара и немедленно ввел новые данные в свои прежние вычисления. По мере того как вычисление приближалось к концу, Ньютон стал убеждаться, что результат получится как раз такой, какого он ожидал согласно своей теории. К концу вычисления Ньютон впал в состояние такого нервного возбуждения, что не мог продолжать. Он попросил одного из своих друзей окончить вычисление и к величайшей радости своей убедился, что его давнишние взгляды совершенно подтвердились. Сила, заставляющая тела падать на Землю, оказалась совершенно равной той, которая управляет движением Луны.
