Информатика: аппаратные средства персонального компьютера - страница 15

где Р – порядок числа,

т. е. вместо основания системы счисления 10 пишут букву Е, вместо запятой – точку, и знак умножения не ставится. Таким образом, число 15,5 в формате с плавающей запятой и линейной записи (компьютерное представление) будет записано в виде: 0.155Е2; 1.55Е1; 15.5Е0; 155.0Е-1; 1550.0Е-2 и т.д.

Независимо от системы счисления любое число в форме с плавающей запятой может быть представлено бесконечным множеством чисел. Такая форма записи называется ненормализованной. Для однозначного представления чисел с плавающей запятой используют нормализованную форму записи числа, при которой мантисса числа должна отвечать условию

где |А| — абсолютное значение мантиссы числа.

Условие (2.9) означает, что мантисса должна быть правильной дробью и иметь после запятой цифру, отличную от нуля, или, другими словами, если после запятой в мантиссе стоит не нуль, то число называется нормализованным. Так, число 15,5 в нормализованном виде (нормализованная мантисса) в форме с плавающей запятой будет выглядеть следующим образом: 0,155 · 10^>2, т. е. нормализованная мантисса будет A = 0,155 и порядок Р = 2, или в компьютерном представлении числа 0.155Е2.

Числа в форме с плавающей запятой имеют фиксированный формат и занимают в памяти компьютера четыре (32 бит) или восемь байт (64 бит). Если число занимает в памяти компьютера 32 разряда, то это число обычной точности, если 64 разряда, то это число двойной точности. При записи числа с плавающей запятой выделяются разряды для хранения знака мантиссы, знака порядка, мантиссы и порядка. Количество разрядов, которое отводится под порядок числа, определяет диапазон изменения чисел, а количество разрядов, отведенных для хранения мантиссы,  – точность, с которой задается число.

При выполнении арифметических операций (сложение и вычитание) над числами, представленными в формате с плавающей запятой, реализуется следующий порядок действий (алгоритм) :

1)  производится выравнивание порядков чисел, над которыми совершаются арифметические операции (порядок меньшего по модулю числа увеличивается до величины порядка большего по модулю числа, мантисса при этом уменьшается в такое же количество раз);

2)  выполняются арифметические операции над мантиссами чисел;

3)  производится нормализация полученного результата.

Поясним сказанное выше на примерах.

Произведем сложение двух чисел 0,5 · 10^>2 и 0,8 · 10^>3 в формате с плавающей запятой.

Решение.

Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс 0,05 · 10^>3 + 0,8 · 10^>3 = 0,85 · 10^>3. Полученная мантисса 0,85 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).

Произведем сложение двух чисел 0,1 · 2^>2 и 0,1 · 2^>3 в формате с плавающей запятой.

Решение.

Проведем выравнивание порядков и сложение мантисс: 0,01 · 2^>3 + 0,1 · 2^>3 = 0,11 · 2^>3. Полученная мантисса 0,11 является нормализованной, так как удовлетворяет условию (2.9).

1. Перевести числа, записанные в римской системе счисления, в числа десятичной системы счисления:

a)  XL; б) СХХХ; в) CDXXVIII; г) CMLXXVI; д) MCMLII; е) MMV.

2. Используя программу MS Excel, реализовать автоматический перевод чисел из десятичной системы счисления в римскую.

3. Создать и заполнить все ячейки следующей таблицы, используя табличный процессор MS Excel.

4. Используя формулы (2.1) —(2.6) записать в развернутом виде числа:

a)  K_>10 = 12355; б) К_>8 = 321476; в) К_>2 = 101110011;

г)  K_>16 = 143D5; е) K_>10 = 769,314; ж) К_>8 = 0,1734;

з)  K_>2 = 100101,011; и) K_>16 = ЗА1,5С1.

5. Заполнить все строки следующей таблицы.

6. Правильно ли записаны числа в соответствующих системах счисления:

а)  К_>2 = 100200; б) K_>16 = CD1; в) K_>10 = F,345; г) K_>8 = -122453?

7. Какие из чисел 3D7_>16, 10010111_>2, 375_>8 и 13424_>5 являются наибольшим и наименьшим?

8. Перевести числа 234_>10, 1000_>10, 30,75_>10, 9,8_>10 в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

9. Перевести числа 10001_>2, 1010,01_>2, 111111_>2, 1001110,011_>2 в десятичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

10. Перевести числа 27_>16, D,1B_>16, 41_>16, 25E,8_>16 в двоичную, восьмеричную и десятичную системы счисления.