Гладиаторы, пираты и игры на доверии. Как нами правят теория игр, стратегия и вероятности - страница 40

Вам решать.

В этой главе мы познакомимся с «Игрой в труса», которая содержит в себе два чистых равновесия Нэша – отчего ее результаты очень трудно предсказать. Эта игра тесно связана с искусством конфронтации.

Простая и понятная версия «Игры в труса» для двух игроков выглядит так. Двое автомобилистов мчатся друг на друга (снимай мы кино, они бы еще ехали на угнанных машинах), и первый, кто свернет и избегнет опасности, проигрывает и навечно оставляет за собой прозвище «трус». Тот, кто не дрогнет, побеждает в игре и становится местной знаменитостью. Если с прямого пути не отклонится ни один, оба могут погибнуть в аварии. Популярной эту игру сделали фильмы в эпоху Джеймса Дина, и она предстала в изрядном количестве картин (мои сверстники, возможно, вспомнят фильм 1955 г. «Бунтарь без причины», где снимались Джеймс Дин и Натали Вуд).

Естественно, каждый хочет, чтобы «трусом» оказался другой, а на себя примеряет роль «храбреца» и победителя. Впрочем, если «храбрецами» решат стать оба, то столкновение машин – худший итог для обоих. Как и в случае со многими опасными играми, мой личный выбор – стратегия избегания риска: я воздерживаюсь. Полагаю, всем нам известны те или иные игры, в которые лучше не играть. Но что, если нам не оставили выбора?

Представьте такой сценарий: я стою рядом со своей машиной и смотрю на дорогу; мой противник делает то же самое неподалеку и поглядывает на меня; где-то в толпе стоит девушка, которую я хочу впечатлить, и неведомо как, но я чувствую, что ей придется не по душе мое зрелое и разумное решение просто удалиться. Так что же мне делать?

Двое наших игроков (названные соответственно А и Б) могут выбрать одну из двух совершенно разных стратегий: «храбрец» или «трус». Если оба выберут участь «труса», никто ничего не получает и не теряет. Если А выбирает роль «храбреца», а Б – роль «труса», А получает 10 единиц веселья (под «весельем» можете понимать что угодно), а Б теряет 1 единицу веселья. Игрок А получает одобрение и приветственные крики толпы (это весело), а игрока Б освистывают (это невесело). Если же и тот и другой решат стать «храбрецами» и столкнутся, то оба потеряют 100 единиц веселья, не говоря уже о времени, потраченном на дорогие кузовные работы и восстановление машин.

Где в этой игре точка равновесия Нэша? И есть ли у нас эти точки? Несомненно, если оба игрока предпочтут «струсить», это не равновесие Нэша, ведь если А «струсит», выбирать роль «труса» точно не в интересах Б: ему лучше быть смелым и отчаянным и выиграть 10 единиц веселья. Тем не менее обоюдный выбор стратегии «храбреца» – опять-таки не равновесие Нэша. Если оба будут «храбрыми», они потеряют по 100 единиц веселья, а это наихудший результат, и игроки будут об этом жалеть.

Стоит отметить: если А точно знает, что Б выбрал стратегию «храбреца», он должен сыграть роль «труса», поскольку потеряет меньше, чем в том случае, если тоже решит стать «храбрецом».

А что насчет двух других вариантов? Предположим, А выбирает стратегию «храбреца», а Б – стратегию «труса». Если А выберет «храбрость», то выиграет 10 единиц. Ему не следует менять стратегию, ведь он ничего не получит, если «струсит». Если А играет как «храбрец», а Б – как «трус», то Б потеряет единицу. Но и Б тоже должен придерживаться неизменной стратегии: если он тоже решит играть как «храбрец» (как А), то потеряет 100 единиц веселья (на 99 единиц больше).

Следовательно, если А решает играть как «храбрец», а Б – как «трус», это (что довольно удивительно) и есть равновесие Нэша: та ситуация, от которой никто не должен отказываться. Проблема в том, что совершенно противоположная ситуация тоже истинна. Иными словами, если они решат поменяться ролями (Б становится «храбрецом», А – «трусом»), тогда такое положение тоже окажется равновесием Нэша по тем же самым причинам. Когда у игры – две точки равновесия Нэша, то начинаются проблемы, поскольку нет возможности узнать, как именно эта игра закончится. В конце концов, если оба выберут свою любимую точку равновесия Нэша и решат стать «храбрецами», они закончат в весьма плачевном состоянии. Но тогда, возможно, они поймут это и решат стать «трусами»? Итак, хотя игра на первый взгляд может показаться простой, на самом деле она довольно сложна – не говоря уже о том, что может произойти, если в дело вмешаются чувства.