Хотя не очень понятно, что такое «неожиданный экзамен», да и Джо был весьма убедителен, учитель все же удивил учеников, слишком поверивших в логику Джо, и устроил экзамен во вторник.
Та же логика применима к «Дилемме заключенного» с определенным числом раундов (на мастер-классах я обычно не разглашаю заранее их число), поскольку игроки начинают думать так же, как Джо о своем экзамене. Но этот перебор с возвратами только заводит в тупик.
Вышеупомянутый Роберт Аксельрод – профессор государственной политики в Мичиганском университете. Но он изучал и математику и прославился тем, что принял участие в разработке компьютеризованных вариантов «Дилеммы заключенного»; о них можно прочесть в его книге «Эволюция сотрудничества», вышедшей в 1984 г.[15]. Он просил многих людей, умных и мудрых, выслать ему искусные стратегии для итеративной версии «Дилеммы заключенного», определив правила игры так: если оба игрока хранят молчание, каждый получает 3 очка; если оба выбирают роль предателей, каждый получает 1 очко; если они совершают разный выбор, предатель получает 5 очков, а стойкий и молчаливый – 0. Аксельрод объявил, что для каждой игры отведено 200 раундов, и попросил предложить стратегию. Но что он имел в виду, говоря о «стратегии»?
В итеративной версии игр, основанных на «Дилемме заключенного», есть множество стратегических возможностей. «Всегда молчать» – одна из простейших стратегий, но она, несомненно, неразумна: предательство остается безнаказанным и второй игрок может легко сколотить капитал. «Всегда предавать» – гораздо более крутая стратегия. Можно выбирать всевозможные, даже самые странные стратегии: чередовать предательство с молчанием, подбрасывать монетку, выбирать случайным образом…
Вам, мой искушенный читатель, уже, наверное, ясно, что лучшая стратегия – отвечать на действия противника. И правда, на первых олимпиадах, где играли в компьютерные версии игр, основанных на «Дилемме заключенного», стратегия, приводящая к победе, была описана как «око за око». Кроме того, она была самой короткой: четыре строки на бейсике.
Создателем этой стратегии стал Анатолий Рапопорт (1911–2007), уроженец России, работавший в США. Его шаблон таков: в первом раунде вы храните молчание – иными словами, играете красиво. Потом и далее, начиная со второго раунда, вы просто повторяете предыдущий ход противника: если в первом раунде он промолчал, вы молчите во втором. Спрашивайте не о том, что вы можете сделать с противником, но о том, что он прежде сделал с вами, и поступайте так же. Стратегия «око за око» позволяла заработать в среднем 500 очков, а это довольно много. Не забывайте: если оба игрока решают молчать, они получают по 3 очка за раунд, а значит, 600 очков за игру – это и правда очень хороший результат. Эта стратегия получила высшие оценки.
Что интересно, самая сложная стратегия, с самым длинным описанием, получила низший балл. На второй олимпиаде появился подход «око за два»: если другой предает, вы даете ему возможность искупить грехи, и только если он снова выбирает предательство, вы отвечаете на это своим предательством. Эта стратегия еще «красивее», чем исходная «око за око», но ее красота может вам слишком дорого обойтись: стратегия заняла не слишком высокое место.
Услышав о стратегии «око за око», люди, не знающие ничего о теории игр, обычно протестуют: «И это великое открытие? Естественно, так все и делают!» В конце концов, стратегия «око за око» – это не какая-нибудь поразительная математическая находка, претендующая на Нобелевскую премию, а просто наблюдение за тем, как обычно ведут себя люди: ты ко мне с добром, и я к тебе с добром; ты ко мне со злом, и я тебе той же монетой; око за око, зуб за зуб, и все такое…
В дальнейшем Аксельрод выяснил, что для успеха стратегии «око за око» игроки должны следовать четырем правилам:
1. Будьте джентльменом. Никогда не предавайте первым.
2. Всегда отвечайте на предательства. Слепой оптимизм – плохая идея.
3. Умейте прощать. Как только соперник перестает предавать, прекращайте и вы.
4. Не завидуйте. В тех или иных раундах вам не выиграть, но в общем итоге вы одержите победу.
