Десятое июня 1854 г. — дата рождения новой геометрии.
Теорию многомерности сформулировал Георг Бернхард Риман, когда прочитал свою знаменитую лекцию в Университете Гёттингена в Германии. Подобно тому, как в сумрачную затхлую комнату проникает сияние теплого летнего солнца, лекция Римана пролила свет на ошеломляющие свойства многомерного пространства.
Его невероятно важный блестящий доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» опрокинул столпы классической греческой геометрии, с успехом выдерживавшие нападки скептиков на протяжении двух тысячелетий. Старая евклидова геометрия, в которой все геометрические фигуры рассматривались как двух- или трехмерные, рухнула, а из ее руин возникла новая геометрия — риманова. Революция Римана имела огромное значение для будущего искусства и науки. Не прошло и трех десятилетий после его доклада, как «таинственное четвертое измерение» оказало воздействие на развитие науки, философии и литературы в Европе. Уже через шесть десятилетий после выступления Римана Эйнштейн воспользовался четырехмерной римановой геометрией, чтобы объяснить возникновение Вселенной и ее эволюцию. А через 130 лет после знаменательного доклада физики обратились к десятимерной геометрии в попытке объединить все законы физической Вселенной. В основе трудов Римана лежало понимание того, что в многомерном пространстве физические законы упрощаются, чему, собственно, и посвящена данная книга.
Как ни парадоксально, Риман совершенно не подходил для роли ученого, способного возвестить о столь глубокой и всесторонней революции в математической и физической мысли. Он был чрезвычайно, почти патологически застенчив и страдал возобновляющимися нервными срывами. Кроме того, Риману не давали покоя две беды, на протяжении истории погубившие многих величайших ученых: крайняя бедность и чахотка (туберкулез). В его характере и темпераменте никак не проявлялись поразительная дерзость, размах и непоколебимая убежденность, свойственные его трудам.
Риман родился в 1826 г. в Ганновере, Германия, и был вторым из шестерых детей бедного лютеранского пастора. Его отец, ветеран наполеоновских войн, трудился на поприще сельского священника не покладая рук, чтобы прокормить и одеть свое большое семейство. Как отмечает биограф Эрик Темпл Белл, «болезненность и ранние смерти большинства детей в семье Риманов были следствием недоедания в детстве и юности, а не отсутствием жизненных сил и стойкости. Их мать также умерла еще до того, как дети успели вырасти»[9].
Уже в раннем возрасте Риман демонстрировал присущие ему особенности: поразительный талант к математике в сочетании с робостью и панической боязнью любых публичных выступлений, преследовавшей его на протяжении всей жизни. Болезненно застенчивый, он был мишенью для жестоких насмешек сверстников, что вынуждало его замыкаться в себе, все дальше уходить в свой тайный мир математики.
Вместе с тем Риман был всецело предан семье и не щадил сил и слабого здоровья, чтобы покупать подарки родителям и в особенности — любимым сестрам. На радость отцу Риман решил стать студентом-богословом. Его целью было получить выгодную должность пастора как можно скорее, чтобы помочь родным выбраться из финансовой пропасти. (Трудно представить себе менее вероятное развитие событий: молчаливый, косноязычный, робкий юноша воображал, что сумеет произносить захватывающие, страстные проповеди, обличая грех и изгоняя дьявола.)
В старших классах школы Риман прилежно штудировал Библию, но мыслями неизменно возвращался к математике; он даже пытался математически доказать правильность Книги Бытия. Он учился так быстро, что превосходил познаниями своих наставников, обнаруживших, что угнаться за этим подопечным невозможно. В конце концов директор школы, чтобы хоть чем-то занять юношу, дал ему увесистый фолиант. Это была книга Адриена Мари Лежандра «Опыт теории чисел», внушительный 859-страничный шедевр, на тот момент — наиболее полный из всех существующих в мире трактат, посвященный такому непростому предмету, как теория чисел. Риман проглотил его за шесть дней.
