Мало-помалу Галилей совершенно оставил Птолемееву систему устройства мира, с неподвижною Землею и движущимися вокруг светилами, и решительно стал на сторону Коперника, сделавшись первым бойцом и первым же мучеником нового учения. С первого же шага своей деятельности как преподавателя и ученого Галилей становится, таким образом, в резкое противоречие с господствующими взглядами, восставая против величайших авторитетов, Аристотеля и Птолемея. Мы знаем, с каким трудом в позднейшее время пробивала себе дорогу теория волнообразного распространения света, боровшаяся с авторитетом Ньютона; но во время Галилея Аристотель, Птолемей и Платон пользовались несравненно большим доверием и уважением, чем впоследствии Ньютон, так как занимали место между Библией и отцами церкви. Вот против кого горячо и страстно восставал этот беспокойный человек! Сколько самолюбий задевал этот молодой и горячий ученый! И как же можно было простить ему все это?!
Опыты с падением тел скоро привели Галилея к открытию другого, более важного закона падения тел: он убедился, что преодоленное падающим телом расстояние прямо пропорционально квадрату времени, употребляемому им на это. Примерно в это же время Галилей устроил известный чертежный прибор – пропорциональный циркуль, доставивший ему немало неприятностей, так как один из его ничтожных соотечественников вздумал дерзко оспаривать это открытие у Галилея. На защиту своих прав Галилею пришлось, к сожалению, потерять немало своего драгоценного времени, но он достиг того, что сочинение его противника было признано клеветническим и даже подверглось запрещению.
Неприятный случай, заставивший Галилея покинуть Пизу и Тосканское княжество, имел для него благодетельные последствия, так как избавил ученого от многих недоброжелателей, появившихся у него в Пизе, могших ускорить наступление времени нападок на него духовенства или добиться запрещения заниматься ему преподаванием, так как тосканское правительство являлось довольно усердным исполнителем постановлений Рима. В Венецианской республике, по крайней мере, преподавание пользовалось уже большей свободой, и, пока Галилей оставался там, нападки на него имели почти исключительно научный и философский характер, а не религиозный, где борьба для него была несравненно труднее.
Вскоре после своего переезда в Падую Галилей изобретает термометр, или термоскоп, хотя расширение тел от теплоты, на котором основан был этот прибор, было уже известно членам Флорентийской академии. Утверждают, что и сам термометр был уже известен до Галилея, но если это и действительно так, то нужно думать, что изобретатели считали этот прибор настолько неважным, что не находили нужным заявлять об этом. Вероятно, постоянное и часто недобросовестное оспаривание открытий и изобретений Галилея и было причиной того, что Галилей впоследствии прежде окончательного объявления об открытии публиковал его в виде загадочных анаграмм, переставляя буквы фразы, сообщавшей об открытии, так что получалась какая-нибудь новая фраза, не имевшая с первой ничего общего. К этому же времени относится и начало переписки, в которую вступил Галилей с другим современным ему великим гением, Кеплером, также трудившимся над доказательством и утверждением на прочном основании гипотезы Коперника и проведшим свою жизнь среди тяжкой бедности и всевозможных страданий. Переписка эта не прекращалась до самой кончины Кеплера.
К числу немногих друзей Галилея в Падуе присоединился замечательный ученый Сарпи, с успехом занимавшийся математическими, физическими и астрономическими вопросами, а также и теологией. Вместе с Согредо и Сальвиати Сарпи составлял тот тесный кружок, в котором мог отдохнуть Галилей от огорчений, какие часто выпадали на его долю. Разделяя его мнения, эти благородные люди поддерживали и защищали Галилея от разных несправедливостей, служили ему добрыми советами, были искренне привязаны к нему и крайне внимательно следили за его открытиями. Они же, вероятно, не раз выручали Галилея в материальных затруднениях. Мы уже видели, что в 1599 году жалованье его было почти удвоено, но этого оказывалось все-таки недостаточно, и Галилей принужден был тратить свое дорогое время на то, чтобы давать частные уроки. В это время он уже имел детей, а кроме того, в том же году умер его отец, оставив большое семейство без всяких средств к жизни. Один из его братьев получил место врача в Польше, но пока еще нуждался в помощи; затем остались сестры, которых Галилей должен был выдать замуж, так как считал это своею обязанностью, но пока решительно не мог ничего дать им в приданое.