Мы найдем EFF путем подсчета будущей стоимости в конце года в расчете на доллар, вложенный в начале года. В этом примере мы получим:
FV =-(1,005)>n =1,0616778
Действующая годовая процентная ставка составляет.
EFF=1,0616778-1=0,0616778 или 6,16778% в год
Общая формула для вычисления действующей годовой процентной ставки выглядит следующим образом:
EFF= ( 1 +
APR
)>m - 1
(4.2)
m
где APR — процентная ставка в годовом исчислении, а т — число периодов начисления в год. Табл. 4.3 показывает действующие годовые процентные ставки, соответствующие процентной ставке в годовом начислении при условии 6% годовых для разной частоты начислений.
Если начисление производится один раз в год, тогда эффективная годовая процентная ставка равна процентной ставке в годовом исчислении. В случае, если частота начислений сложных процентов увеличивается, действующая годовая процентная ставка становится все больше и больше, приближаясь к своему максимальному значению. По мере того как т растет без ограничений, (1 + APR / т)" приближается к е"", где е — число 2,71828 (округленное до пятого знака после запятой). В нашем примере e°°= 1,0618364. Таким образом, если проценты начисляются непрерывно, то EFF = 0,0618365, или 6,18365% в год.
Таблица 4.3. Действующие годовые процентные ставки для APR 6%
Частота начислений
т
Действующая годовая процентная ставка
Ежегодно
1
6,00000%
Каждые полгода
2
6,09000%
Ежеквартально
4
6,13614%
Ежемесячно
12
6,16778%
Еженедельно
52
6,17998%
Ежедневно
365
6,18313%
Непрерывно
Максимальное значение
6,18365%
Контрольный вопрос 4.3
Вы взяли заем при условии, что процентная ставка в годовом исчислении составляет 12% и начисление процентов происходит ежемесячно. Какой будет действующая годовая процентная ставка?
4.3. ПРИВЕДЕННАЯ СТОИМОСТЬ ДЕНЕГ И ДИСКОНТИРОВАНИЕ
Рабочая книга 4.3-4.6
При расчете будущей стоимости вы задаетесь следующим вопросом:
"Сколько денег у меня будет через 10 лет, если сегодня я вложу их под 8% годовых?" (Ответ: FV = 2159 долл. Проверьте и убедитесь!)
Но предположим, что мы хотим знать, сколько нужно инвестировать сегодня для того, чтобы достичь запланированной суммы к определенной дате в будущем. Например, если нам нужно 15000 долл. для того, чтобы заплатить за обучение ребенка в колледже через восемь лет, то сколько мы должны вложить сейчас? Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, нам необходимо рассчитать приведенную стоимость этой будущей суммы.
Процедура расчета приведенной стоимости противоположна вычислению будущей стоимости. Иными словами, с ее помощью мы можем выяснить, какую сумму нам необходимо вложить сегодня для того, чтобы получить определенную сумму в будущем. Давайте проследим за тем, как рассчитывается приведенная стоимость.
Предположим мы хотим иметь 1000 долл. через год и процентная ставка равняется 10% годовых. Сумма, которую мы должны вложить сейчас, представляет собой приведенную стоимость будущих 1000 долл. Поскольку процентная ставка составляет 10%, мы знаем, что на каждый вложенный нами сегодня доллар мы получим в будущем 1,1 долл. Следовательно, мы можем написать:
Приведенная стоимость х 1,1 = 1000 долл.
Отсюда, приведенная стоимость будет равняться:
Приведенная стоимость = 1000 долл. /1,1= 909,09 долл.
Таким образом, если процентная ставка составляет 10% в год, нам необходимо вложить 909,09 долл. для того, чтобы получить 1000 долл. через год.
Теперь предположим, что 1000 долл. нам нужны через два года. Очевидно, что сумма, которую нам необходимо вложить сегодня при ставке 10%, меньше, чем 909,09 долл., так как проценты в размере 10% годовых будут начисляться на нее в течение двух лет. Для определения приведенной стоимости мы используем наши знания того, как найти будущую стоимость:
1000 долл. = PVx1,1>2 = PVx1,21
В нашем примере приведенная стоимость равняется:
PV = 1000 долл. /1,1>2 = 826,45 долл.
Таким образом, 826,45 долл., вложенные сейчас под 10% годовых, вырастут до 1000 долл. за два года.
Расчет приведенной стоимости называется дисконтированием, и процентную ставку, которую используют в таких расчетах, часто называют дисконтной ставкой,
