Срок до погашения (лет) Источник. The Wall Street Journal, April 3, p.C21
Рис. 8.1. Кривая доходности ценных бумаг Казначейства США
8.2. ОСНОВНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ АНАЛИЗА: БЕСКУПОННЫЕ ОБЛИГАЦИИ
При оценке контрактов с фиксированными доходами лучше всего начать с рас смотрения рыночных цен на бескупонные облигации, или облигации с нулевым купоне;
(pure discount bonds или zero-coupon bonds). Это такие облигации, выплата по коте рым производится только один раз, в день их погашения. День выплаты называете днем погашения облигации.
Бескупонные облигации — один из основных финансовых инструментов при оценке всех контрактов с фиксированными доходами. Объясняется это тем, что любой контракт всегда можно разложить на составляющие его компоненты — денежные потоки, — после чего проанализировать в отдельности все ожидаемые по контракт денежные потоки и затем просуммировать их.
Ожидаемая сумма платежа по бескупонной облигации называется ее номинальной или нарицательной стоимостью (face value, или par value). Доход, полученный инвестором по бескупонной облигации в день погашения, представляет собой разницу между ценой приобретения облигации и ее номиналом. Таким образом, бескупонная облигация со сроком погашения через один год, имеющая номинальную стоимостью 1000 долл. и цену приобретения 950 долл., принесет доход в размере 50 долл.
Доходность (yield) бескупонной облигации — это годовая ставка доходности, полу чаемая инвестором, купившим и владеющим данной облигацией до момента ее погашения>1. Для бескупонной облигации со сроком погашения через 1 год (как в HaineN примере) доходность составляет:
Доходность 1 - годичной бескупонной облигации
=
Номинал-Покупная цена
=
1000 долл. – 950 долл.
Покупная цена
950 долл.
=0,0526 или 5,26 %
Однако, если срок погашения облигаций отличен от одного года, то для того чтобы определить доходность по таким облигациям, следует использовать формулу приведенной стоимости. Рассмотрим бескупонную облигацию со сроком погашения через 2 года номинальная стоимость которой 1000 долл., а покупная цена 880 долл. Расчет годовой доходности по такой облигации следует производить как расчет дисконтной ставки которая приравняет ее номинальную стоимость с ее покупной ценой. В финансовом калькуляторе введем значения для параметров п, PV, FVn рассчитаем значение (i).
n
i
PV
FV
РМГ
Результат
2
?
-880
1000
0
i = 6,60%
Вернемся к оценке ценной бумаги, которая рассматривалась в разделе 8.1. (срок погашения 3 года с ежегодной выплатой 100 долл.). В табл. 8.1 представлены цены на бескупонные облигации. Следуя обычной практике, цена на облигацию приводится в качестве составляющей части от ее номинальной стоимости (курс облигации).
Таблица 8.1. Цены бескупонных облигаций и их доходность
Срок погашения
Цена (за 1 долл. от номинала, курс)
Доходность(годовая)
1 год
2 года
3 года
0,95
0,88
0,80
5,26 %
6,60 %
7,72 %
Для расчета стоимости данной ценной бумаги существует два варианта. В первом используются значения из второго столбца табл. 8.1, а во втором — доходность из последнего столбца. Таким образом, в первом варианте каждый из трех ожидаемых платежей умножается на соответствующее ему значение, которое представляет собой цену за 1 долл. от номинальной стоимости облигации. Затем все результаты суммируются.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. х 0,95 =
95 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. х 0,88 =
88 долл.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год == 100 долл. х 0,80 =
80 долл.
Суммарная величина приведенной стоимости = 263 долл. Таким образом стоимость облигации должна составлять 263 долл. Второй вариант расчета даст точно такой же результат посредством дисконтирования каждого ожидаемого платежа по ставке доходности, соответствующей его сроку погашения.
Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 1-й год = 100 долл. / 1,0526 = 95,00 долл. д Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 2-й год = 100 долл. / 1,0660>2 = 88,00 долл. Приведенная стоимость ожидаемых поступлений за 3-й год = 100 долл. / 1,0772>3 =
