Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда - страница 15

Но если те же предметы будут при этом погружены в воду, весы больше не будут в равновесии, так как их вес в воде окажется разным (рисунок 2). Почему? Потому что согласно закону гидростатики выталкивающая сила, действующая на тело, равна весу вытесненной воды, который будет разным у двух предметов с разными объемами. То есть предмет с большим объемом (корона) в воде станет легче, чем предмет с меньшим объемом (слиток), так что весы наклонятся в сторону золотого слитка.

И такая процедура представляется вполне возможной для Архимеда, учитывая список его работ. Нужны были только жидкая среда и весы с достаточной чувствительностью, чтобы реагировать на разницу в несколько граммов, а все это в его распоряжении было. В самом деле, такие ученые, как Галилей, продемонстрировали, что данный метод работает.

РИС. 1

РИС. 2

Тело будет плавать на поверхности жидкости, если его плотность меньше плотности жидкости; станет тонуть, если его плотность выше; и останется висеть в равновесии, если их плотности равны. Это всем известное правило, впервые сформулированное Архимедом, можно продемонстрировать с помощью динамических процессов, сравнив выталкивающую силу среды и вес объекта, помещенного в нее. Если читатель в какой-то момент запутается, он может просто пропустить следующие строки, написанные только для того, чтобы изложить идеи Архимеда современным языком.

С водой связана интересная аномалия, из-за которой, собственно, и возможно существование океанов и в целом жизнь на Земле: в твердом состоянии ее плотность меньше, чем в жидком. Это значит, что лед может плавать на поверхности воды. Так происходит, к примеру, с айсбергами. Слово «айсберг» пришло из голландского языка через английский и означает «ледяная гора». Речь идет о гигантских кусках замерзшей пресной воды, дрейфующих в океане и постепенно опускающихся к низким широтам, куда их влекут течения. Значительная часть айсберга погружена в воду. При этом вес айсберга (Р) равен выталкивающей силе воды (Е), в которую он погружен и которая равна весу воды, вытесненной погруженной частью айсберга. Объем этой воды обозначим как (V_>s).

Действующая на айсберг выталкивающая сила равна Е = V_>s • d_>a • g, где d_>a — плотность соленой воды. С другой стороны, вес всего айсберга равен P=V_>c • d_>l • g, где d_>l — плотность айсберга, a V_>c — объем всего айсберга. Чтобы узнать соотношение видимой и подводной частей айсберга, достаточно вычислить отношение V_>s/V_>c. Нужно просто разделить выталкивающую силу на вес, учитывая, что они равны (Е = Р), так как айсберг находится в равновесии.

Надо отметить, что соотношение между погруженной частью айсберга и всем его объемом будет равно соотношению плотности айсберга и плотности воды, в которой он плавает. Плотность айсберга (то есть пресной воды в твердом состоянии) равна 0,92 г/см³, а плотность морской воды может различаться (зависит от ее температуры и степени солености), так что возьмем ее среднее значение: 1,03 г/см³.

Доля объема подводной части = 0,92/1,03 • 100 = 89,3 %.

Таким образом, подводная часть айсберга составляет почти 90 % от его объема.

Айсберги существуют благодаря тому, что вода в твердом состоянии имеет меньшую плотность, чем вода океанов. Если было бы иначе, то лед скапливался бы на дне.

Здесь будут приведены математические выкладки, базирующиеся на следующих величинах:

m_>c — масса тела;

m_>a — масса вытесненной воды (или другой среды);

d — плотность тела;

d_>a — плотность воды;

V — объем погруженной части тела и вытесненной воды.

Тело тонет

Вес тела в воздухе больше выталкивающей силы:

F_>p > F_>E → m_>c • g > V • d_>a • g → V • d_>c >V • d_>a  → d_>c > d_>a.

Тело погружается, если его плотность больше плотности воды.

Тело плавает на поверхности

Вес тела в воздухе меньше выталкивающей силы:

Fp < F_>E → m_>c • g < V • d_>a • g → V • d_>c < V • d_>a → d_>c < d_>a.

Тело плавает, если его плотность меньше плотности воды.

Равновесие