Эврика! Радость открытия. Архимед. Закон Архимеда - страница 12

Закон Архимеда изучают во всех школах мира — это один из физических постулатов, которые легко понять интуитивно. Любой человек испытывал уменьшение своего веса при погружении в бассейн, видел летящие воздушные шарики, смотрел на лодки, плавающие по морю, помнит кадры с подводными лодками, спускающимися в океанские глубины. Это только немногие примеры, в основе которых лежит закон Архимеда. Но в его эпоху многие понятия были еще неизвестны или только исследовались. Так, ему пришлось вводить понятие удельного веса (плотности), чтобы иметь возможность объяснить явление плавучести. Тем не менее он ничего не знал о понятии силы, которое в наши дни используется для изучения закона Архимеда, носящего теперь еще одно название: закон гидростатики. Есть много способов его формулировки, один из самых распространенных: «На всякое тело, полностью или частично погруженное в воду или иную жидкость, вертикально вверх действует выталкивающая сила, равная весу жидкости, вытесненной телом». Используя современную терминологию, выталкивающая сила и вес — это две силы, и надо было ждать времен Ньютона, чтобы получить серьезное и точное математическое описание этих величин. Однако закон Архимеда можно трактовать и с помощью геометрических инструментов или пользуясь понятием плотности.

Вес тела в воздухе всегда больше его веса в жидкости. Кажущийся вес в жидкости будет равен реальному весу минус выталкивающая сила. Так что способ вычислить выталкивающую силу F_>e, которой подвергается тело,состоит в том, чтобы измерить его вес в воздухе F_>p, затем в жидкости F'_>р и вычесть одно из другого: F_>e=F_>p-F'_>р.

Архимед знал, что тело, погружаясь в воду (здесь и далее под водой понимается любая среда, будь то жидкость или газ), должно вытеснить равное объему погруженного тела количество воды. Вот почему рассказ о ванной служит хорошей иллюстрацией для закона гидростатики: если поместить тело в ванну, полную воды, часть жидкости выльется, то есть отправной пункт такой: V_{>погруженной} части = V_{>вытесненной воды}

С точки зрения приложения сил получается, что вода (или другая среда) действует выталкивающей силой на погруженное тело (см. рисунок на стр. 42). То есть сила F_>E по модулю равна весу F_>p вытесненной воды. Это значит F_>E = F_{>Р(воды)}. Вес (сила действия тела на опору или подвес) вытесненной воды равен произведению ее массы на земное ускорение (значение которого у поверхности земли составляет примерно 9,8 м/с²): F_{>Р(воды)}^{>= m}_>воды • g. Добавив математическую формулу расчета плотности, то есть d_>воды = m_>воды/V_>воды , можно резюмировать: F_{>Р(воды)} = V_>воды • d_>воды • g. Мы уже говорили, что объем вытесненной воды равен объему погруженной части тела, из чего выводится F_{>Р(воды)}^>= V_>тела • d_>воды • g. Наконец, опустив нижние индексы, поскольку вес вытесненной воды равен выталкивающей силе, действующей на тело, мы можем сформулировать закон гидростатики с помощью уравнения F_>E= V • d • g, где F_>E — это выталкивающая сила, которую испытывает тело, измеряющаяся в ньютонах (Н, данная единица измерения названа в честь Ньютона); V — объем погруженной части тела, измеряемый в м³; d — плотность среды, измеряемая в кг/м³; a g — ускорение свободного падения.

Как это бывает с любой легендой, история короны тирана Гиерона — отчасти правда, а отчасти миф. Можно утверждать, что элемент выдумки есть даже в самом методе, приписываемом Архимеду, с помощью которого он раскрыл обман хитрого ювелира.

Конечно, Архимед мог вывести ремесленника на чистую воду, но с помощью другого, более сложного метода, использовав для этого не только закон гидростатики, но и закон рычага. Посмотрим описание данного открытия, сделанное Марком Витрувием:

«Тогда, исходя из этого открытия, он, говорят, сделал два слитка одинакового веса с короной — один из золота, другой из серебра. Сделав это, он взял объемистый сосуд, наполнил его до самых краев водой и опустил в него серебряный слиток, при погружении которого вода вытекла в количестве, равном величине слитка. Вынув затем слиток, он долил воды, отмерив ее секстарием, так, чтобы она опять сравнялась с краями, как и раньше. Так он определил, что серебро по весу соответствует известному количеству воды. Проделав этот опыт, он подобным же образом опустил в наполненный сосуд золотой слиток и, вынув его, нашел посредством прежнего измерения, что воды убавилось не столько же, а меньше, насколько меньше был объем золотого слитка сравнительно с равным ему по весу серебряным. После же этого, вновь наполнив сосуд и опустив в то же количество воды саму корону, он нашел, что воды вытекло больше, чем при погружении золотого слитка такого же веса; и таким образом, исходя из того, что корона вытеснила больше воды, чем слиток, он показал примесь в золоте серебра и обнаружил покражу подрядчика».