КОМПЬЮТЕРЫ МОГУТ ДАЛЕКО НЕ ВСЕ…
Возможно, вы придерживаетесь иного мнения, однако мне придется вас разочаровать. Начнем с простенького примера: существуют четыре человека, связанные эмоциональными отношениями «нравится — не нравится». Причем, субъекту А нравится субъект Б и не нравятся В и Г; Б терпеть не может А, равнодушен к В и обожает Г; В любит всех, а Г — никого. Вопрос: какие члены этой группы неплохо относятся друг к другу? Выяснить это очень просто, нарисовав геометрическую схему, называемую графом, где субъекты обозначены точками, а отношения приязни — направленными стрелками. Проделав эту несложную процедуру, вы наглядно убедитесь, что взаимности в данной группе не существует!
Если перейти на язык математики, то задача, известная как ПРОБЛЕМА КЛИКИ, состоит в том, чтобы найти наибольшее подмножество М’ исходного множества М, все элементы которого связаны симметричным отношением ВЗАИМНОЙ ПРИЯЗНИ (для нашего четырехэлементного М, на котором заданы вышеописанные транзитивные отношения, М представляет собой так называемое пустое множество). Когда множество М содержит сотни элементов, на бумаге уже не разберешься, и приходится писать программу для компьютера… А если тысячи?
На основании накопленного опыта математики авторитетно утверждают, что существуют РАЗУМНО ОГРАНИЧЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ, для которых тем не менее невозможно построить алгоритм, вычисляющий абсолютно точный ответ за РАЗУМНЫЙ ПЕРИОД ВРЕМЕНИ. Если вы спросите меня, каков «неразумный» период времени, я отвечу так: тот, по истечении которого точное решение задачи уже никому не требуется! Конкретно же это может означать что угодно — от нескольких лет до…
«Насколько мы можем оценить, решение графов с многими тысячами узлов требует времени, сравнимого или даже большего, чем срок существования нашей Вселенной», — поясняет блестящий специалист в области вычислительной математики Ласло Бабаи из Чикагского университета. Более того, делу не поможешь, даже обратив все атомы Вселенной в элементы ультрасуперкомпьютера, который будет производить столько операций в секунду, сколько поперечников атома сможет преодолеть свет за то же время…
Так вот, «проблема клики» — типичный представитель описанного класса задач: теоретики показали, что — невзирая на большое разнообразие — абсолютно все проблемы, требующие поиска оптимальной стратегии при наличии большого числа возможных выборов, имеют одинаковый уровень сложности. На практике же задачи, которые можно представить в виде многоузловых графов, постоянно возникают в экономике, планировании перевозок, при развитии телефонных сетей, в конструкторской работе и т. п. Что делать? Единственный выход в том, чтобы пожертвовать точностью ради скорости, подсчитав на компьютере удовлетворяющий определенным критериям ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЙ ОТВЕТ в относительно короткие сроки.
Однако недавно американские математики получили совершенно шокирующие результаты… Имена их стоит перечислить: Карстен Лунд и Марио Шегеди (AT&T Bell Laboratories), Раджив Мотвани (Стэнфордский университет), а также Санджив Арора и Мадху Судан (тогда еще студенты в Беркли). Итак, эта группа доказала, что для значительного подкласса сложных проблем нельзя гарантировать даже приблизительного ответа за разумный период времени! На практике это означает, что решить любую упрощенную задачу ничуть не легче, чем исходную, и я думаю, здесь самое время добавить, что структура человеческой цивилизации равносильна графу с миллионами, если не миллиардами точек-вершин.
…ИЛИ ВСЕ-ТАКИ МОГУТ?
Выходит, ситуация тупиковая? Конечные, разумно ограниченные задачи теоретически имеют абсолютно точные ответы, которые на практике абсолютно недостижимы… Существует, правда, универсальный рецепт, доступно изложенный в популярной песенке: «Нормальные герои всегда идут в обход».
Именно ему и последовали специалисты, работающие в той области математики, которую принято называть Theoretical Computer Science: ее бурное развитие за последние десять лет выдвинуло непривычные не только профану концепты интерактивного доказательства и доказательства при нулевом знании, проверки конечного результата и проверки рабочей программы, голографической системы уравнений, наконец…
